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淮北市2013年高三第二次教学质量检测,
数学试题（文）
(考试时间：120分钟满分:150分）
注意事项：
1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位. 2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、 笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色 墨水签字笔描清楚.必须在题号对应的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效
第I卷（满分50分）
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项符合题目要求）
1． 复数
等于( )
1+i13131313（A） -i （B） +i （C） --i （D） -+i
222222222-i2．集合M={x|x2-5x+6>0,x R}，N={x|0
（A） 充分不必要条件
（C） 充要条件
（B） 必要不充分条件
（D） 既不充分也不必要条件
4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( ) ．．．（A）
3
（B） 2 （D） 23
（C） 6
5．已知河两岸分别有A,B两点，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC?50m，
?ABC?105,?BCA?45，则A,B两点间的距离为( )
??（A） 503m （B） 502m
A
C
B
（C） 252m （D）
2522m
?x?y?2?0?6．在平面直角坐标系中，若不等式组?x?y?0所表示的平面区域上恰有两个点在圆
?y?0?x2?(y?b)2?r2（r?0）上，则 ( )
（A） b?0，r?2 （B） b?1，r?1 （C） b??1，r?3 （D） b??1，r?5
7．已知数列?an?是等差数列，an?0若2lga2?lga1?lga4，则
151715171315a7?a8a8?a9的值是（ ）
1315 （A） （B） 1或 （C） （D） 1或
8．定义在R上的偶函数y集合为
1?f(x)在[0,??)上递减,且f()?0,则满足f(log214x)?0的x的
（A） (??,)?(2,??) （B） (,1)?(1,2)
211（C） (0,)?(2,??) （D） (,1)?(2,??)
22121
29．已知抛物线y?8x的准线与双曲线
xa22?y216?1交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，
若?FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ） （A）
10．已知函数f(x)=sinpx的图像的一部分如图(a) ，有以下四个函数解析式:
①y=f(2-x)；②y=f(x+1)；③y=f(x-其中与图(b)所对应的函数解析式为( )
12)；④y=f(-x+1).
3 （B） 3 （C） 2 （D） 6
(a) (b)
（A） ①②
（B） ②③ （C） ③④ （D） ①④
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大題共5小题,每小题5分，共25分.把答案填在答題卡的相应位置）
11．有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[8,12)内的频数为 ．
12．阅读右面的程序框图，则输出的S等于 ．
开始 S?0,k?1k?100?是 否 13、已知x,y?R?，且满足x+2y=2xy，那么x+4y的最小值是 输出S
???????? 1?，14、在四边形ABCD中，若AB?DC??1，S?S?(?1)?kk结束 k?k?1（第12题）
??1???1???3????????BA?????BC?????BD，则四边形ABCD的面积为 ． BABCBD15已知函数f(x)?x3?bx2?cx?d(b,c,d为常数），当k?(??,0)?(4,??)时，
f(x)?k?0 只有一个实根；当k∈（0，4）时，f(x)?k?0有3个相异实根，
现给出下列四个命题：
①方程f(x)?4?0和f?(x)?0有一个相同的实根； ②方程f(x)?0和f?(x)?0有一个相同的实根；
③方程f(x)?3?0的任一实根大于f(x)?1?0的任一实根； ④方程f(x)?5?0的任一实根小于f(x)?2?0的任一实根. 其中正确命题的序号是 ．．
三、解答题（本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、(本小题满分12分）
已知向量a=(23sinx,cosx),b=(cosx,2cosx)，函数f(x)=a?b1． （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
轾p犏臌2????（Ⅱ）若x?犏0,，求函数y?f(x)的值域．
17、(本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，DPAD为正三角形，?DAB60?，AB2,E、F分别为PA、BC的中点，
（Ⅰ）求证：EF//平面PCD； （Ⅱ）求三棱锥E-PDC的体积.
18、(本小题满分12分）
某校高一（1班）甲、乙两组各五名同学去相山公园参加义务植树，以下茎叶图记录了他们植树的棵数，其中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.
（Ⅰ）如果x=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（Ⅱ）如果从甲、乙两组中各随机选取一名同学，这两名同学的植树总棵数为19的概
1率为，求x的值
5
19、(本小题满分13分） 已知函数f(x)=lnx+ax-ax甲组 2
9 1
9 1
0 1
乙组
x
0
8 1
9
，
(?)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程； (??)讨论函数
y=f(x)的单调性.
20、(本小题满分13分）
已知数列?an?的前n项和为Sn，且a1?(?)求证：数列?an?为等比数列；
*(??)令bn?log2an?2，数列{anbn}的前n项和为Tn，若k?N,对于任意n 14,an?1?Sn?14*(n?N). Tn<2013恒成立，求k的最大值.