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河南省实验中学2016——2017学年下期期中试卷
高一 数学
（时间：120分钟，满分：150分） 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的） 1.若sinαtanα<0，且
cosα
<0，则角α是( ) tanα
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2. sin(65°－x)cos(x－20°)-cos(65°－x)·sin(20°－x)的值为( ) A.2 B.
21 C. 22
D.
3
2
3.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为( ) A.B.C.3 D.2
3 3
4.已知角x的终边上一点的坐标为(sin5π2π11π
A. B. C. 636
5π5π
，cos)，则角x的最小正值为( ) 665π D. 3
π2ππ
5.函数y＝3cos(x＋φ)＋2的图象关于直线x＝对称，则φ的可能取值是( )
43π3πππA. B．－ C. D. 4442
→→→
6.已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2OP＝2OA＋BA，则( ) A．点P在线段AB上
B．点P在线段AB的反向延长线上 C．点P在线段AB的延长线上 D．点P不在直线AB上
7．已知函数f?x??Asin??x????A?0,??0,???????的2?部分图像如图所示，若将f?x?图像上的所有点向右平移则函数g?x?的单调增区间为( )
?个单位得到函数g?x?的图象，12??A．?k??,k???,k?Z B．?k???,k??2??,k?Z
??36?63???????C．?k??,k???,k?Z D．?k??7?,k????,k?Z ??1212?1212?????8.向量a??cos25?,sin25??，b??sin20?,cos20??，若t是实数，且u?a?tb，则u的最小值为( )
21D．
22
→→
9.已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量AB在CD方向上的投影为( )
A．2 B．1 C．
3231532A. B. C.－ 22210.已知锐角α，β满足sinα＝
315
D．－
2
5310，cosβ＝，则α＋β等于( ) 510
3ππ3πππ
A. B.或 C. D．2kπ＋(k∈Z) 44444
???1??311．若??（0，），??（-，0）,cos(??)?,cos(?)?,则
2243423cos(???2 )?（）A.33B.-33C.539D.?6 912．已知a,b为单位向量，且a?b，向量c满足c?a?b?2，则c的取值范围为( ) A．?1,1?2? B．?2?2,2?2? C. ?2,22? D．?3?22,3?22?
????????二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.在△ABC中，已知三内角满足2B=A+C，则tan＋tan＋3
22tantan的值为________．
22
ππ
14.函数f(x)＝asin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的
22
ACAC部分图象如图所示，则该函数的解析式为____________．
→→
15．已知向量OA＝(3，－4)，OB＝(6，－3)，
→
OC＝(5－m，－3－m)，若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是________． 16．已知函数f(x)＝2sinωx在区间[－是 .
三. 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知0＜α＜（1）求（2）求
18．（12分）已知a 、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=（1，－2）. （1）若|c|?25，且c//a，求c的坐标；
（2）若|b|=2，且a+b与a-2b垂直，求a与b的夹角?的余弦值.
19.（12分）某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：
???ππ
，]上的最小值为－2，则ω的取值范围34
，3sin（π﹣α）=﹣2cos（π+α）．
的值；
的值．
?????f(t)＝10－3cost－sint，t∈ [0,24)．
(1)求实验室这一天的最大温差；
(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？
1π2
20．（12分）已知函数f(x)＝3sinωx·cosωx＋cosωx－(ω>0)的最小正周期为. 22(1)求f(x)的表达式； (2)将函数f(x)的图象向右平移
π
个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍8
π12π12
π
(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＋k＝0在区间[0，]上有
2