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2016届高考数学一轮复习 2几个重要不等式的证明及其应用课时达

标训练 文 湘教版选修4-5

一、选择题

22

1.(2013·鸡西模拟)若实数x、y满足错误!未找到引用源。，则x＋2y有() A.最大值3＋2错误!未找到引用源。 B.最小值3＋2错误!未找到引用源。 C.最大值6 D.最小值6

【解析】由题意知，x＋2y＝(x＋2y)·错误!未找到引用源。＝3＋错误!未找到引用源。≥3＋2错误!未找到引用源。，

当且仅当错误!未找到引用源。＝错误!未找到引用源。时， 等号成立，故选B. 【答案】B

2

2

2

2

2. 已知a、b∈（0，+∞），且a＋b＝1，则4a?1?4b?1的最大值是( ) 6

D.12

A．26

B．23 2 C.解析：

?4a?1?4b?1?1?4a?1?1?4b?1???

2??12?12??4a?1?4b?1??12.

答案：B

3.(2013·广东调研)已知a，b为实数，且a>0，b>0.则错误!未找到引用源。的最小值为() A.7 B.8 C.9 D.10

【解析】因为a>0，b>0，所以错误!未找到引用源。≥3错误!未找到引用源。＝3错误!未找到引用源。>0.①

同理可证：错误!未找到引用源。≥3错误!未找到引用源。=3错误!未找到引用源。>0.② 由①②及不等式的性质得

错误!未找到引用源。≥3错误!未找到引用源。×3错误!未找到引用源。＝9.

【答案】C

4.设a>b>c，n∈N，且

n11≥恒成立，则n的最大值是 （ ?a-bb-ca-c ）

A.2 B.3 C.4 D.6 解析：

a?ca?ca?b?b?ca?b?b?cb?ca?b=2+≥4, ????a-bb-ca-bb-ca-bb-c∴1a-b?1b-c≥4a-c， 而

11na-b?b-c≥a-c成立， 得n≤4，故选C. 答案： C

5.设a、b、c均为正数，且a+b+c=1，若M=（11a-1)(b-1)(1c-1)，则必有 ( A.0≤M<

118 B. 8≤M<1 C.1≤M<8 D.M≥8 解析： M=（a?b?ca-1)(a?b?ca?b?cb-1)(c-1) =(b?c)(a?c)(a?b)8bcacababc?(abc-1)=8.

答案： D

6. 设a、b、c、d∈（0，+∞），则三个数a?1b，b?1c，c?1a( ) A．都大于2 B．都小于2

C．至少有一个不大于2

D．至少有一个不小于2

解析：假设a?1b，b?1c，c?1a都小于2. )

（

则

?a?b?c??(111??)?6.① abc111∵a??2，b??2，c??2，

abc111a?b?c?(??)?6，这与①式矛盾． ??abc即

∴三个数中至少有一个不小于2. 答案： D 二、填空题 7.已知x2?4y2?kz2=36(其中k>0)且t=x+y+z的最大值是7，则k= . 答案： 9

8.已知x，y，z为正实数，且错误!未找到引用源。，则x＋4y＋9z的最小值为 . 【解析】方法一由柯西不等式，

得x＋4y＋9z＝错误!未找到引用源。≥错误!未找到引用源。＝36. 当且仅当x＝2y＝3z时等号成立， 此时x＝6，y＝3，z＝2.

所以当x＝6，y＝3，z＝2时，x＋4y＋9z取得最小值36. 方法二

∵错误!未找到引用源。，

∴x＋4y＋9z＝(x＋4y＋9z)错误!未找到引用源。， 即x＋4y＋9z＝错误!未找到引用源。

≥14＋2错误!未找到引用源。＋2错误!未找到引用源。＋2错误!未找到引用源。＝36. (当且仅当x＝2y＝3z时取“＝”)，

即x＝6，y＝3，z＝2时，(x＋4y＋9z)min＝36.故填36.