内容发布更新时间 : 2024/5/5 18:55:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1. 计算曲线积分

上由

设半圆周为L，P=y+2xy，Q=x^2+2x+y^2 所以Q'x-P'y=(2x+2)-(1+2x)=1 原积分 =∫L (Pdx+Qdy)

=∫L+L1 (Pdx+Qdy) - ∫L1 (Pdx+Qdy) =∫∫(Q'-P'y)dxdy -0 =∫∫dxdy =2π

，其中是上半圆周

到

的一段弧。

答案: 这个可以补上y=0处的线段L1：0<=x<=4，然后在闭区域上用格林公式，

2.计算曲线积分

到点

3.设曲线积分的导数，且4.计算曲面积分

，

5. 计算曲面积分

的上侧。

6.计算曲线积分

，其中为区域

的下侧。

，其中

为半球面

，计算

，其中

的一段弧。

与路径无关，其中

。

，其中为锥面

具有连续

是从点

沿

的正向边界。

7.计算曲线积分圆曲线8.计算曲线积分

所围成的区域的正向边界曲线。 9. 计算曲面积分为上半球体10. 计算曲面积分平面

，其中

的表面外侧。 ，其中是三坐标面与

所围立体的表面外侧。 从

到

，其中是沿着椭

的一段弧。 ，其中为由

和