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黑龙江省大庆铁人中学2016届高三上学期期中考试试题-数学(文)-Word版
大庆铁人中学高三学年上学期期中考试
文科数学试题
试卷说明：
1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。
2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.)
1．设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N等于( ) A．{1} B．{2} C．{0,1} D．{1,2}
2．“如果x、y∈R，且x2＋y2＝0，则x、y全为0”的否命题是( ) A．若x、y∈R且x2＋y2≠0，则x、y全不为0 B．若x、y∈R且x2＋y2≠0，则x、y不全为0 C．若x、y∈R且x、y全为0，则x2＋y2＝0 D．若x、y∈R且x、y不全为0，则x2＋y2≠0
3．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A．y＝ln(x＋2) 1
C．y＝()x
2
B．y＝－x＋1 1
D．y＝x＋
x
4．定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函数的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 5．函数f(x)＝sin?2x+??π?? 的最小正周期和振幅分别是( ) 6?A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2
6．已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d等于( ) A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
7．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于( ) A. ?，?
?77??93?-? B. ?-，?77??39?- 1 - / 7
黑龙江省大庆铁人中学2016届高三上学期期中考试试题-数学(文)-Word版
C. ?，?
?77??39?-? D. ?-，?77??93?8．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6等于( ) A．3×44 C．45 3
A．(0，)
43
C．[0，)
4
B．3×44＋1 D．45＋1
3
B．(0，]
43
D．[0，]
4
9．已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是( )
π
10．已知△ABC的三边a，b，c成等差数列，且B＝，则cosA－cosC的值为( )
4
A．±2 4
C．2
B．2 4D．±2
11．已知函数f(x)＝logax(0 B．N D．Q → 12.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，点P为△BCD内(含边界)的动点，设OP→→ ＝αOC＋βOD(α，β∈R)，则α＋β的最大值等于( ) 1A． 41C． 3 4B． 3D．1 第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知|a|＝2，|b|＝2，a与b的夹角为45°，且λb－a与a垂直，则实数λ＝________. 11?14.若幂函数f(x)的图象经过点A?设它在A点处的切线为l，则过点A与l垂直的直?4，2?，线方程为________． 15．已知实数a、b、c、d成等比数列，且曲线y＝3x－x3的极大值点坐标为(b，c)，则ad - 2 - / 7 黑龙江省大庆铁人中学2016届高三上学期期中考试试题-数学(文)-Word版 等于__________. 16．已知函数f(x)＝x3－3x，若过点A(1，m)(m≠－2)可作曲线y＝f(x)的三条切线，则实数m的取值范围为________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题10分）在△ABC中，a＝3，b＝26，B＝2A. (1)求cos A的值； (2)求c的值． ππ 2x＋?＋sin?2x－?－2cos2x. 18．（本小题12分）已知函数f(x)＝sin?6?6??? (1)求函数f(x)的值域及最小正周期； (2)求函数y＝f(x)的单调增区间． 19．（本小题12分）如图，四边形ABEF是等腰梯形，AB∥EF，AF＝BE＝2，EF＝42，AB ＝22，ABCD是矩形．AD⊥平面ABEF，其中Q，M分别是AC，EF的中点，P是BM中点． (1)求证：PQ∥平面BCE； (2)求证：AM⊥平面BCM； (3)求点F到平面BCE的距离． 20.（本小题12分）已知正项数列{an}，{bn}满足：a1＝3，a2＝6，{bn}是等差数列，且对任意 正整数n，都有bn，an，bn＋1成等比数列． (1)求数列{bn}的通项公式； 111 (2)求Sn＝＋＋…＋， a1a2an x2y21 21.（本小题12分）椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，其左焦点到点P(2,1)的距离为10. ab2 (1)求椭圆C的标准方程； (2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标． - 3 - / 7