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2017年秋学期高二年级第一次学情调研

数学（理）试题

时间：120分钟 分值：160分

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分．把答案填在答卷纸相应的位置上． 1．?x?N,x2?x的否定是 ▲ . 2．“m?0”是方程x2?x?m?0有实根的 ▲ 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既非充分也非必要”) 3．

x?1?0的解集为 ▲ . x?34．下列结论错误的序号是 ▲ .

①命题“若x2?3x?4?0，则x?4”的逆否命题是“若x?4，则x2?3x?4?0”； ②命题“若x?y?0，则x,y互为相反数”的逆命题为真命题； ③若ab是整数，则a,b都是整数；

④命题“若m2?n2?0，则m?0且n?0”的否命题是“若m2?n2?0，则m?0或n?0”.

?2x?y?4?5．若变量x,y满足约束条件?x?y?1，则z?x?y的最小值是 ▲ .

?x?2y?2?6．已知椭圆的焦距是4，焦点在x轴上，且经过点M(3,?26)，那么该椭圆的标准方程是 ▲ .

7．若双曲线8kx2?ky2?8的一个焦点为(0,3)，则实数k= ▲ . 8．当x?2时，使不等式x?1?a恒成立的实数a的取值范围是 ▲ . x?2x2y2?1的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程为 ▲ . 9．以椭圆?85x2y210．已知F1,F2是椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，过F1的直线与椭圆相交于A、B两

ab点. 若AB?AF2?0,|AB|?|AF2|，则椭圆的离心率为 ▲ .

???????11．命题p:?x???,?,2sin?2x???m?0，命题q:?x?(0,??),x2?2，若mx?1?0646????p?(?q)为真命题，则实数m的取值范围为 ▲ .

12．设函数f(x)?mx2?mx?1. 若对于x?[1,3],f(x)??m?5恒成立，则实数m的取值范围

为 ▲ .

x2y213．已知椭圆E: 2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l:3x?4y?0ab交椭圆E于A、B两点. 若AF+BF=4，点M到直线l的距离不小于的取值范围是 ▲ . 14．已知

4，则椭圆E的离心率511??2且b?1，则b?4a的最小值为 ▲ . a?1b?1二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(本题满分

14

?1?分)已知命题p:?x?(0,??),???m?1?0；命题

?2?. 若“且q”为真命题，求实数m的取值范围. ?x4?1?p0x2q:?x?(0?,?m)x,

16．(本题满分14分)设p：实数x满足x2?4ax?3a2?0，其中a?0；q：实数x满足

⑴若a=1，且p?q为真，求实数x的取值范围； ⑵若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

x?3?0. x?2

x2y2??1的左、右端点，F是椭圆的右焦点，17．(本题满分14分)如图，A、B分别是椭圆

3620点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.

⑴求点P的坐标；

⑵设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.

18．(本题满分16分)某厂家拟在2017年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即

该厂的年产量)x(单位：万件)与年促销费用m(单位：万元)满足x?3?k(k为常数，m?1m?0)，如果不搞俏销活动(即m=0时)，则该产品的年销售量只能是1万件. 已知2016

年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).

⑴将2017年该产品的利润y(单位：万元)表示为年促销费用m(单位：万元)的函数； ⑵该厂家2017年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？