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2016年高考数学新课标Ⅰ（文）试题及答案解析

（使用地区山西、河南、河北、湖南、湖北、江西、安徽、福建、广东）

一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 【2016 新课标Ⅰ（文）】1．设集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=( )

A．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7} 【答案】B

【解析】取A，B中共有的元素是{3,5}，故选B 【2016 新课标Ⅰ（文）】2．设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=( )

A．-3 B．-2 C．2 D． 3 【答案】A

【解析】(1+2i)(a+i)= a-2+(1+2a)i，依题a-2=1+2a，解得a=-3，故选A 【2016 新课标Ⅰ（文）】3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种

在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )

A．

1125 B． C． D． 3623【答案】C 【解析】设红、黄、白、紫4种颜色的花分别用1,2,3,4来表示，则所有基本事件有 (12,34)，(13,24)，(14,23)，(23,14)，(24,13)，(34,12)，共6个，其中1和4不在同一花坛的事件有4个， 其概率为P=

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?，故选C 63

【2016 新课标Ⅰ（文）】4．ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知

2a?5,c?2,coAs?，则b=( )

3A． 2 B．3 C．2 D．3

【答案】D

【解析】由余弦定理得：5=4+b2-4b×， 则3b2-8b-3=0，解得b=3，故选D

【2016 新课标Ⅰ（文）】5．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的

231，则该椭圆的离心率为( ) 41123A． B． C． D．

3234【答案】B

【解析】由直角三角形的面积关系得bc=

1c1?2bb2?c2，解得e??，故选B 4a2 1

【2016 新课标Ⅰ（文）】6．若将函数y=2sin (2x+对应的函数为( )

A．y=2sin(2x+【答案】D

【解析】对应的函数为y=2sin[ 2(x-

?1)的图像向右平移个周期后，所得图像64????) B．y=2sin(2x+) C．y=2sin(2x–) D．y=2sin(2x–) 43431????)+]，即y=2sin(2x–)，故选D 463

【2016 新课标Ⅰ（文）】7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是

28?， 3则它的表面积是( )

A．17π B．18π C．20π D．28π 【答案】A

【解析】依图可知该几何体是球构成截去了八分之一，其体积

4728?7322V??R3??，解得R=2，表面积S?4??2?+??2?17?，故选B

38384【2016 新课标Ⅰ（文）】8．若a>b>0，0

A．logaccb 【答案】B

【解析】取特值a=1，b=0.5，c=0.5，可排除A，C，D，故选B 【2016 新课标Ⅰ（文）】9．函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为( ) y y y y 1 1 1 1 O O O O 2 x -2 2 x -2 2 x -2 2 x -2

A D B C 【答案】D 【解析】当0≤x≤2时，y'=4x–ex，函数先减后增，且y'|x=0.5>0，最小值在(0,0.5)内. 故选D

【2016 新课标Ⅰ（文）】10．执行右面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1， 开始 则输出x，y的值满足( )C

A．y=2x B．y=3x 输入x,y,n C．y=4x D．y=5x

n?1【答案】C

x?x?,y?nyn=n+1 【解析】运行程序，循环节内的n，x，y依次为 2(1,0,1)，(2,0.5,2)，(3,1.5,6)， 输出x=1.5，y= 6，

否 故选C x2+y2≥36? 【2016 新课标Ⅰ（文）】11．平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A， 是 α//平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n， 输出x,y

2

结束 则m，n所成角的正弦值为( ) A．1323 B． C． D．

3223【答案】A

【解析】平面A1B1C1D1∩平面CB1D1= B1D1与m平行，平面CDD1C1∩平面CB1D1= CD1

与n平行，所以m，n所成角就是B1D1与CD1所成角，而ΔCB1D1是等边三角形，则所成角是60°，故选A 【2016 新课标Ⅰ（文）】12．若函数f(x)?x-sin2x?asinx在(-∞,+∞)单调递增，则a的取值范围是( )

A．[-1,1] B．[-1,【答案】C

【解析】?f(x)?x-sinxcosx?asinx，?f'(x)?1-(cosx?sinx)?acosx， 依题

13111] C．[-,] D．[-1,-] 3332323222cos2x?1恒成立，而(acosx)min=-|a|，321111cos2x?1??，??|a|??，解得a?[?，]，故选C 33333f'(x)≥0

恒成立，即

acosx≥

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上． 【2016 新课标Ⅰ（文）】13．设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x= .

【答案】?2 32 3【解析】依题x+2(x+1)=0，解得x=?【2016 新课标Ⅰ（文）】14．已知θ是第四象限角，且sin(θ+

【答案】?π3π)=，则tan(θ-)= . 4544 3ππ4ππ是第一象限角，cos(θ+)=，tan(θ-)=- tan(-θ) 44544ππππππππ4=- tan[-(θ+)]=- sin[-(θ+)]/cos[-(θ+)]=- cos(θ+)/ sin(θ+)=?

444442223【解析】依题θ+

|AB|=23，则圆C的面积为 . 【答案】4π

【解析】圆方程可化为x2+ (y-a)2=a2+2，圆心C到直线距离d=【2016 新课标Ⅰ（文）】15．设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若

|a|，由d2+3=a2+2， 2解得a2=2，所以圆半径为2，则圆面积为4π 【2016 新课标Ⅰ（文）】16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.

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