内容发布更新时间 : 2024/12/27 2:33:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
∴MN?平面PCD. 18. 如图，
平面
，点为
中点．
（1）求证：（2）求证：
； 平面
．
【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】试题分析：（1）由最后根据线面垂直判定定理得得四边形
是平行四边形，即得
平面
得；即得
，再由
；（2）取
，得
，
的中点，由平几知识
平面
．
，再根据线面平行判定定理得
（2）取
的中点，连接
中点，所以
， ，
是平行四边形，因此，．
平面
，
，
，
，
又因为点为又所以所以四边形又因为所以
平面平面
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19. 如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中， AB?2， AA1?3， D,E分别为AC1和BB1的中点.
（1）求证： DE//平面ABC；
（2）若F为AB中点，求三棱锥F?C1DE的体积.
【答案】（1）见解析（2）3 8【解析】试题分析：（1）取AC中点G，利用平几知识可得BEDG是平行四边形，即得
DE//BG，再根据线面平行判定定理得DE//平面ABC；（2）利用等体积性质进行转化：
111VF?C1DE?VF?AC1E ?VB?AC1E? VA?BEC1，最后根据锥体体积公式求体积
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点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.
20. 如图，矩形ABCD中， AD?平面ABE， AE?EB?BC?2， F为CE上的点，且BF?平面ACE， AC?BD?G． （Ⅰ）求证： AE//平面BFD；
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（Ⅱ）求三棱锥C?BGF的体积．
【答案】（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）
1 3【解析】试题分析：（Ⅰ）由G是AC中点? BF?平面ACECE?BF，而BC?BEF是AC中点? FG//AEAE//平面BFD． （Ⅱ） 由等积法可得：解法一：
11． VC?BFG?VG?BCF??S?CFB?FG?33111111VC?BFG?VC?ABE??VA?BCE????BC?BE?AE?．
444323试题解析：
（Ⅰ）证明：依题意可知： G是AC中点．
解法二：
BF?平面ACE，则CE?BF，
而BC?BE．∴F是AC中点． 在?AEC中， FG//AE，∴AE//平面BFD． （Ⅱ） 解法一： VC?BFG?VG?BCF?解法二： VC?BFG?1VC?ABE411?S?CFB?FG?． 3311111??VA?BCE????BC?BE?AE?． 4432321. 已知?ABC的三个顶点A??1,6?,B?3,0?,C??2,2?， (1)求AC边上的高BD所在直线方程； (2)求BC边的垂直平分线EF所在直线方程。 【答案】（1）x?4y?3?0；（2）10x?4y?1?0.
【解析】试题分析：（1）由斜率公式易知kAC，由垂直关系可得直线BD的斜率kBD，代入点斜式易得；
（2）同理可得kEF，再由中点坐标公式可得线段BC的中点，同样可得方程； 试题解析：
（1）由斜率公式易知kAC?4,所以直线BD的斜率kBD??又因为直线BD过点B(3，0),代入点斜式方程有
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1. 41?x?3?即x?4y?3?0. 425（2）kBC???kEF?
52y??又因为BC的中点为??1?,1?, 2??5?1?x??? 2?2?所以直线EF所在直线的方程为y?1?整理所得的直线方程为10x?4y?1?0.
22. 已知两条直线l1:?a?1?x?2y?1?0,l2:x?ay?3?0． （1）若l1//l2，求实数a的值； （2）若l2?l1，求实数a的值. 【答案】（1）2，-1；（2）a?1. 3【解析】试题分析：（1）本小题考查两直线平行的性质，当两直线的斜率存在且两直线平行时，他们的斜率相等，注意截距不相等；由a?a?1??2?1?0，得a?2或-1，经检验，均满足；（2）本小题考查两直线垂直的性质，当两直线斜率存在时，两直线的斜率之积为?1，注意斜率不存在的情况；由于直线l1的斜率存在，所以?结果. 试题解析：
(1) 因为直线l1：?a?1?x?2y?1?0 的斜率存在， 又∵l1//l2， ∴
a?1?1???????1，由此即可求出2?a?a?11＝?，∴a??1 或a?2，两条直线在y 轴是的截距不相等， ?2a所以a??1 或a?2 满足两条直线平行；
(2)因为两条直线l1:?a?1?x?2y?1?0,l2:x?ay?3?0互相垂直，且直线l1的斜率存在，所以?1a?1?1???????1，即?a?1??1?2a?0，解得a?.
32?a? 19
点睛：设平面上两条直线的方程分别为l1:a1x?b1y?c1?0,l2:a2x?b2y?c2?0； 1．比值法：
l1和l2相交
a1b1??a2,b2?0?； l1和l2垂直? a1b1?a2b2?0； l1和l2平行a2b2a1b1c1???a2,b2,c2?0?； l1和l2重合a2b2c22．斜率法：
a1b1c1???a2,b2,c2?0? a2b2c2l1:y?k1x?b1?0.l2:y?k2x?b2?0（条件：两直线斜率都存在，则可化成点斜式） l1与l2相交 ?k1?k2 ； l1与l2平行?k1?k2，b1?b2； l1与l2重合?k1?k2，b1?b2；
l1与l2垂直?k1.k2?-1 ;
23. 已知点A??2,1?,B?2,3?,C??1,?3?. (1) 求过点A且与BC平行的直线方程； (2)求过点A且与BC垂直的直线方程；
(3)若BC中点为D，求过点A且与D的直线方程.
【答案】(1) 2x?y?5?0；(2) x?2y?0；(3) 2x?5y?1?0. 【解析】试题分析：（1）求出BC的斜率，利用点斜式求直线即可； （2）与BC垂直的直线斜率为-
1，利用点斜式求解即可； 2（3）利用中点公式求解中点坐标，再确定两点斜率利用点斜式求解即可. 试题解析： （1）∵kBC??3?3?2.
?1?2，即
.
∴求过点A且与BC平行的直线方程为
（2）过点A且与BC垂直的直线方程为
，即.
（3）若BC中点为
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