内容发布更新时间 : 2024/5/13 22:27:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
六校联考数学(理科)试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
?x?2?1．若集合A??x?0?，B??xy?lg(x?1)(2?x)?，则(eRA)B?
?x?1?2? B.??1，1? C.(-1，1) D.(1，2) A. ?1，2．复数z满足z(?1?2i)?|1?2i|2（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A． 第一象限
B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．已知tan??3，则cos(2??A．?4 5
3?)? 243 B． C．?
55 D．
3 514?mn
4．正项等比数列?an?中，存在两项am,an，使得aman?3a1，且a7?a6?a则65，的最小值是 A．3 B．
3725 C． D． 2365．刘徽是我国魏晋时期的数学家，在其撰写的《九章算术注》中
首创“割圆 术”，所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去 无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法，如图所示，圆内接 正十二边形的中心为圆心O，圆O的半径为2，现随机向圆O 内投放a粒豆子，其中有b粒豆子落在正十二边形内
(a,b?N*,b＜a)，则圆周率的近似值为 （ ）
A.
b a B.
a b C.
3a bD.
3b a第5题图
log2x86．函数y?2?1的大致图像为
x?4A. B. C.D.
x2y2?1(a?2)截得的弦AB的中点是7．以n?(3,2)为方向向量的直线被椭圆2?a242M(,?)，则椭圆的焦距为
77A．2 B．4 C．22 D．42
8．.已知a?A．
???4?41?xa?16?x?x?dx，则二项式??2?的展开式中的常数项为
?4x?26515 8 B．?21 2 C．
15 4 D．?15 49．已知函数f(x)?Asin(?x??)(其中A?0,??0,???)的部分图象如图所示，点A(0,2)是该图
2象与y轴的交点，点B(?,0),C(,0)是该图象与
y A C B O 第9题图 1434x x轴的交点，若正项递增数列?an?满足f(an)?1，
则a1?a2?a3?????a16的值为
A．132 B． 66 C．
748388 D． 3310．已知一个几何体的三视图如图所示，若该几何体外接球表
面积为9?，则该几何体的表面积是
A.
3 B.3 2C.3?62?33 D.32?333? 22第10题图
22yx11．在平面直角坐标系xOy中，双曲线2?2?1(a?0,b?0)线的上支与焦点为F的抛 ab2物线y?2px(p?0)交于M,N两点，且满足MF?NF?8OF，则该双曲线的离 心率为 A .
325 B. C . 231015 D . 2312．函数f?x???x2?4x?2(ex?2?e2?x),则不等式f(2x?1)?f(3x)的解集为
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置. A . (??,?1)(1,??) B. (?1,1) C . (?1,??) D . (??,?1)
?x2?y2?1?13．若变量x,y满足?x?0，则z?(2x?y)2的最大值是_______________．
?y?0?14．已知向量m,n满足m?2n?n，且m?6n?m?n，则向量m与n夹角的大小
为___________．
15．已知正项数列?an?前n项的和Sn满足an?2Sn?1，则数列????????1??前n项的和
a?a?nn?1?Tn? .
16．已知函数 的定义域为A??1,2,3,4,5,6?，值域为B??7,8,9?，且对任意的x?y， 恒有f(x)?f(y)， 则满足条件的不同函数共有______________个.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分）
→→
已知向量m??c,cos(A?B)?与向量n?(3a?b,3cosA?cosB)方向相同，其中a,b,c分别为?ABC的内角A,B,C的对边.
a的值； b(Ⅱ)若角C是钝角，且c＝45，求b的取值范围．
(Ⅰ)求
18．(本小题满分12分)
如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形， PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝3，AD＝3，点F是PB的 中点，设点E在边BC上移动．
(Ⅰ)当E为BC中点时，求证:直线EF∥平面PAC, 并求点F到平面PAC的距离；
(Ⅱ)线段BC上是否存在点E，使直线PA与平面PDE所成
第18题图
角的大小为60°？若存在，求出E在线段BC上的位置；若不存在，请说明理由.