内容发布更新时间 : 2024/6/3 20:08:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

点直线与圆的位置关系

选择题

1．(2015?江苏南京,第6题3分)如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）

A． B． C． D．

【答案】A． 【解析】

试题分析：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在Rt△DMC中，

，∴

，

∴NM=，∴DM==，故选A．

考点：1．切线的性质；2．矩形的性质． 2.（2015湖南岳阳第8题3分）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③

=

；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（ ）

1

A． ①② B． ①②③ C． ①④ D． ①②④

考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质．.

分析： 根据圆周角定理得∠ADB=90°，则BD⊥AC，于是根据等腰三角形的性质可判断AD=DC，则可对①进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明∠1=∠2=∠3=∠4，则根据相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE，于是可对②进行判断；由于不能确定∠1等于45°，则不能确定

与

相等，则可对③进行判断；利用DA=DC=DE可判断∠AEC=90°，

即CE⊥AE，根据平行线的性质得到AB⊥AE，然后根据切线的判定定理得AE为⊙O的切线，于是可对④进行判断．

解答： 解：∵AB为直径， ∴∠ADB=90°， ∴BD⊥AC， 而AB=CB，

∴AD=DC，所以①正确； ∵AB=CB， ∴∠1=∠2， 而CD=ED， ∴∠3=∠4， ∵CF∥AB， ∴∠1=∠3，

∴∠1=∠2=∠3=∠4，

∴△CBA∽△CDE，所以②正确； ∵△ABC不能确定为直角三角形， ∴∠1不能确定等于45°， ∴

与

不能确定相等，所以③错误；

∵DA=DC=DE，

∴点E在以AC为直径的圆上， ∴∠AEC=90°， ∴CE⊥AE， 而CF∥AB， ∴AB⊥AE，

∴AE为⊙O的切线，所以④正确． 故选D．

2

点评： 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定． 经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（ ）

A20° C40° D50° ． ． ． 考点： 切线的性质．

分析： 连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数． 解答： 解：如图，连接OA，

B25° ．

∵AC是⊙O的切线，

∴∠OAC=90°， ∵OA=OB，

∴∠B=∠OAB=20°， ∴∠AOC=40°， ∴∠C=50°． 故选：D．

点评： 本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键． 3．（2015?广东广州,第3题3分）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（ ） A2.5 B3 C5 D10 ． ． ． ．

考点： 切线的性质．

分析： 根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5． 解答： 解：∵直线l与半径为r的⊙O相切， ∴点O到直线l的距离等于圆的半径， 即点O到直线l的距离为5． 故选C．

点评： 本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交?d＜r；直线l和⊙O相切?d=r；当直线l和⊙O相离?d＞r．

4. （2015?浙江衢州,第10题3分）如图，已知等腰

，以

为直径的

3