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虹口区2017学年度第一学期高三年级数学学科

期终教学质量监控测试题答案

一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分） 1?11、(??,2)； 2、0； 3、1； 4、?； 5、??,4?21?； 6、18； 7、?2?1； 48、y??11x； 9、2?； 10、4； 11、an?(?)n?1； 12、(0,0)，(1,0)；

23二、选择题（每小题5分，满分20分）

13、C； 14、C； 15、D； 16、B； 三、解答题（本大题满分76分） 17、（14分）解:（1）

?PAC为等边三角形，M为AC的中点，

P?PM?AC．………………2分

? 又PA?AB，AC?AB，且PAPAC．…………4分

又PM在平面PAC内，所以BA?PM．…………6分

A?CA?BA?平面，

AMCAB?AC?A，且BA?PM，PM?AC，?PM?平面ABC．…………7分

B（2）连结BM．由（1）知PM?平面ABC，??PBM是直线PB和平面ABC所成的角．…

9分

?PAC为等边三角形，?PM?3a. 2?PAB为等腰直角三角形，且?PAB??2，?PB?2a．

3a66PM?BM，?sin?PBM?2?，?PBM?arcsin ．……13分

442a?直线PB和平面ABC所成的角的大小等于arcsin18

、

（

14

分

）

6．………………14分 4解

：

（

1

）

f(x)?3cos(??x)?cos(2???x)?3sin?x?cos?x?2sin(?x?)

26……………………3分 由????2??，且??0，???2．………………4分

??f(x)?2sin(2x?)

6?????由2k???2x??2k??，解得k???x?k??，?单调递增区间为

26236??[k??,k??],k?Z．……………………7分

36???7?（2）由0?x?，得?2x??.

2666????2x??，即x?时，取得最大值2．…………11分

626?7??，即x?时，取得最小值?1．…………14分 ?2x??662QDDC?D?x?1，CB?1，DC?2，19、（16分）解：（1）?QDC∽?CBP，?．又QCBBPx?122Q?，?BP?．………………………5分 ?1BPx?1?S?APQ12x2?x?(2?)?(x?1)………………7分 2x?1x?1DACB（2）设t?x?1?0,

PS?APQx2(t?1)2t2?2t?11????t??2(t?0)……………………………10分 x?1ttt11t??2,?S?APQ?t??2?4

tt2当且仅当t?1,即x?2时，S?APQ取得最小值4km．……………………………14分

20、（16分）解：（1）过点F与l垂直的直线为x轴，x轴与直线l的交点为G点，以G,F的中点为原点建立直角坐标系． 设M(x,y)，

lEAM到定点F与到定直线l的距离相等，

l:x??2pppp,F(,0)?|x?|?(x?)2?y2 2222F化简得：y?2px(p?0)…………………………………………4分

ppF(,0),E(?,y0) 22pp?AE?(??x0,0),AF?(?x0,?y0),……………………6分

22ppp2p2(??x)(?x)x?x?0000AE?AF2242?1?p……8分 ?cos?EAF????pppp|AE||AF||x0?|2(x0?)2x0?x0?2222pp3p4pp11d?x0?， ?cos?EAF?1?,?d?,?cos?EAF?1??[?,]

2d43d3411?arccos??EAF?arccos(?)．……………………10分

43pp（3）设A(x0,y0),F(,0),E(?,y0)，EF?(p,?y0).

22（2）设A(x0,y0),由AE?AF，得?EAF的平分线所在的直线方程就是?EAF边EF上的高所在的直线方程．……………………12分

??EAF的平分线所在的直线方程为p(x?x0)?y0(y?y0)?0． ?p(x?x0)?y0(y?y0)?02由?2，消x得y2?2y0y?2px0?2y0?0． ?y?2px222y0?2px0，???4y0?4(?2px0?2y0)?0．

??EAF的平分线所在的直线与曲线有且只有一个交点．………………16分

221、（18分）解：(1) 数列?an?的各项均为正数，由an?an?2?an?1，得

an?2an?1， ?an?1an14[1?()n]a12?8?(1)n?3．………4分 ?数列?an?是等比数列，公比q?2?，从而Sn?1a1221?2(2) 由an?an?1?Sn得an?1?an?2?Sn?1，两式相减得an?1(an?2?an)?an?1，

此数列各均为正数，由?an?2?an?1，?数列?a2n?1?和数列?a2n?均是公差为1的等差数列．

a1?a2?S1?a1，得a2?1．……………………6分

当n为偶数时，Sn?(a1?a3??an?1)?(a2?a4??an)

n1nnn1nn1?4????(?1)????(?1)?n2?2n

222222224

当n为奇数时，Sn?Sn?1?an?1?1n?1127(n?1)2?2(n?1)??n?2n? 42447?12n?2n?，n为奇数??44．…………………………11分 ?Sn??1?n2?2n，n为偶数??4(3) 由an?an?1?3Sn得an?1?an?2?3Sn?1，两式相减得an?2?3an?1?an.

a1?4，得a1?a2?3S1?3a1，a2?8．a3?3a2?a1?28

以下证明：对于n?N，a3n?2被8除余数为4， a3n?1被8整除，a3n被8除余数为4.…………13分

当n?1时，a1?4，a2?8，a3?28，命题正确．

假设n?k(k?N)时，命题正确，即a3k?2?8m1?4，a3k?1?8m2，a3k?8m3?4其中m1?N，

??m2,m3?N?．

那么，a3k?1?3a3k?a3k?1?3(8m3?4)?8m2?8(3m3?m2?1)?4，3m3?m2?1为正整数，

?a3k?1被8除余数为4．

a3k?2?3a3k?1?a3k?3(3a3k?a3k?1)?a3k?10a3k?3a3k?1?8(10m3?3m2?5)． 10m3?3m2?5为正整数，?a3k?2能被８整除．

a3k?3?3a3?ak?2k3??10ak?3?13ak?333ak?31 0a?k13(3ak?3?1ak)3?ak?3?133m3?10m2?16为正整数，?a3k?3被8除余数为4．

?8(33m3?10m2?16)?4．

即n?k?1时，命题也正确．

从而证得，对于一切正整数n，a3n?1能被８整除．………………18分