内容发布更新时间 : 2024/12/27 16:25:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

圆与扇形———割补法

课前预习

彩虹的传说

一个圆的故事（又名：彩虹的传说）从前，有一个非常完美的圆，没有任何缺口和毛刺，甚至连一点点划痕在它身上都找不到。圆长得非常可爱，胖鼓隆冬的，从小就特别招人喜欢，时间久了，就自然觉得自己是世界上最完美的。

圆有很多好朋友：三角（快速灵活）、方块（稳重平和）、平行四边形（勇敢自信）、五角星（理性谦卑）、六边形（经验丰富）、心形（牺牲成全）。它们每天在一起玩儿得很开心。有一天，圆遇上了月亮姐姐，它对月亮姐姐说：“姐姐、姐姐，你挂在天空上可真漂亮啊！不过，为什么一定要有时圆有时缺呢？嘿嘿！如果我能像你一样挂在天空上，也放出光芒那该多好啊！”月亮姐姐淡淡地笑了，对圆说：“我告诉你一个地方，到了那里你就找到了智慧。”圆迟疑地问道：“智慧是什么？我为什么要找它？”

月亮姐姐说：“因为只有找到了智慧才能够回答你提出的这些问题，帮你实现愿望啊！”

圆似懂非懂地点了点头，把这个消息告诉了它的好朋友们。突然，三角大声地号召：“不如我们一起去月亮姐姐说的那个地方吧，人多力量大，我们这么多人一定能找到那个叫智慧的东西。”于是大家都纷纷响应，收拾起行囊浩浩荡荡地上路了。它们经历了千辛万苦，淌过了虚荣河，越过了贪婪海，走过了嗔恨桥，翻过了愚痴山。有一天，终于来到了智慧门前。这是一扇看起来很普通的门，长方形的门框没有任何修饰。不同的是，这道门很矮小，也很窄。几个小伙伴只能调整好最佳的位置，否则很难钻进去。

圆有些失望地对大家说：“我们经历了这么多坎坷，就是为了进这么一个门啊！”三角、方块、平行四边形、五角星、六边形、心形纷纷点头，觉得不可思议。

三角总是最有主意，行动最快的一个。它放下所有行李跟大家说：“无论如何，我们费了这么大劲儿才找到这扇门，我的身体最小，我先进去。”话音刚落，它哧溜一下，钻进了门里。方块的为人正像它的体形，正直稳重。它沉着冷静地紧跟其后，也顺利进入门内。平行四边形的棱角比较尖锐，它自信地说了一句：“不成功就成仁！”，稍微一侧身，勇敢地冲进门里。五角形的体形比较大，只见它用小于自己身体比重的双脚，蹒跚地走到门前。它的两只手和头部都卡在了门外。圆、六边形和心形都为它捏了把汗。这时，只见五角星谦卑地把头低下，双手合十，顺利地进入门内。该轮到六边形了，六边形是几个小伙伴

当中年龄最大的一个，它的身体也特别丰硕。不过六边形懂得吸取前几个伙伴的经验，来到门前又弯腰又鞠躬，费力调整了好几个姿势，终于缓缓地进入门内。

两颗心形手拉着手走到了智慧门前，它们心里知道智慧门只能一次通过一个人。两颗深深相爱的心形早有心理准备，它们默契地相视一笑，各自削去了自己的一半身体，与另一半连在一起，立刻重新组合了一颗心。这下它们可以在一起，永远不分开了。这回该轮到最胖最丰满的圆了。只见它不慌不忙盘腿坐了下来，片刻之后，它突然想到了月亮姐姐，于是快速将自己对折再对折，变成了一弯新月的形状，侧身进入了智慧大门。看到好朋友圆形顺利通过了大门，大家开始欢呼雀跃起来。突然，它们发现自己的身体变得通透无碍，同时发出了极亮的光芒。三角是红色、方块是橙色、平行四边形是黄色、五角星是绿色、六边形是青色、心形是蓝色、圆形是紫色。它们紧紧地抱在一起，照亮了整个天空。

有人说：彩虹本来是一个圆环，一半在天堂，一半在人间。当你在人间看到彩虹时，它的另外一半一定在天堂朝你微笑着。

知识框架

圆的知识：

1. 当一条线段绕着它的一个端点O在平面上旋转一周时，它的另一端点所画成的封闭曲线叫做圆，

点O叫做这个圆的圆心.

2. 连结一个圆的圆心和圆周上任一点的线段叫做圆的半径. 3. 连结圆上任意两点的线段叫做圆的弦.过圆心的弦叫做圆的直径. 4. 圆的周长与直径的比叫做圆周率.圆周上任意两点间的部分叫做弧. 5. 圆周长=直径×π.=半径×2π 圆面积=π×半径2.

扇形的知识：

1. 扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形.顶点在圆心的角叫做

圆心角. 2. 我们经常说的

111圆、圆、圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆246心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是

n． 360n?rn?rn?r23. 扇形中的弧长= .扇形的周长= +2r.扇形的面积= =

180180360弓形的知识：

.

1. 弦与它所对的弧所组成的图形叫做弓形.【一般来说，弓形面积?扇形面积-三角形面积．(除了半

圆)】

2. 常用的思想方法：

①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法)

④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)

3. 割补法：将不规则的组合图形经过分割（用连线分割）、切拼、拼合后，转化成一个规则的几何

图形，从而交易求得面积的方法，就是割补法求面积.

重难点

重点：掌握什么是割补法求面积.能运用割补法求组合图形的面积.

难点：在图形中，准确巧妙的对图形进行分割，正确选择数据计算图形面积.

例题精讲

【例1】求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为cm，圆周率按3计算)：_1

_1 _1

（1）（2）3（3）

（4）

【巩固】求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为cm，圆周率按3计算)：2