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[0178]《高数选讲》（上、下、线性代数）

第一次作业

[论述题] 高等数学选讲

第一次作业

1．求下列函数的定义域：

1?1?x2 （p.16，4. (6)） x1（2） y?3?x?arctan （p.31，1. (4)）

x（1） y?2.设f?x??4?x2，求下列函数值（p.16，6.）

?1?f?0?，f?1?，f??1?，f??，f?x0?, f?x0?h?

?a?3．计算下列极限：

x2?6x?8(1) lim2（p.63，1.（9））

x?4x?5x?4sin?x （p.71，1（1））

x?0x1?cos2x(3) lim （p.71，1（5））

x?0xsinx(2) lim(4) lim?1?x?x （p.71，2. (1)）

1x?0?1?x?(5) lim??（p.71，2. (3)）；

x???x?4.利用等价无穷小的性质，求下列极限：（p.74） lim2xtanx?sinx； 3x?0sinx5.求下列函数的导数：（p.111） （1）y?xlnx（p.111,2.（7））

2（2）y?3ecosx（p.111,2.（8）） （3）y?xx?1（p.111,2.（14）） x?1?3x2（4）y?e（p.118,1.(3)）；

（5）y?sinx（p.118,1.(5)） （6）y?arctan(e)（p.118,1.(9)）； （7）y?ln?ln?lnx??（p.119,3.(8)）； 6.用洛必达法则求下列极限：

x2ln(1?x)（p.171，1.（1））；

x?0xlntan7x（2）lim（p.171，1.（7））；

x??0lntan2x（1）lim（3）limx??2tanx（p.171，1.（8）） tan3x7.求下列不定积分： (1)

??1?x?2dx（p.236,1.（13））；

xdx?1?2x（p.253,2.(3)）

（2）

（3）

?x2dxa?x22（a﹥0）（p.253,2.(34)）

（4）

?1?dx2xx（p.253,2.(38)）

8. 求下列极限：（p.295,9.(1)） lim?0cost2dtxx?0；

9. 计算下列定积分：

?(1)(2)

??20sin?cos3?d? （p.302,1(3)）

3dxx211?xxdx2 （p.302,1(10)）

(3)

?1?15?4x（p.302,1(11)）

(4)

?xe01?xdx（p.306,1.）

参考答案：高等数学选讲

第一次作业答案

1．

1(1) 由知x?0x 由1?x2?0得?1?x?1 综上可得此函数定义域为 ｛x|-1?x?1,且x?0｝

(2)由3-x?0及x?0联立解得 x?3且x?0 故函数的定义域为 ｛x|x<0或0

f(0)?4?0?2f(1)?5f(?1)?5

14a2?1f()?aaf(x0)?4?x02f(x0?h)?4?(x0?h)2

3.

x2?6x?8x?24?22(1)lim2?lim?? x?4x?5x?4x?4x?14?13sin?xsin?x??lim??x?0x?0x?x

1?cos2x2sinx(3)lim?lim?2x?0x?0xsinxx(2)lim(4)令t??x, 则lim?1?x?＝lim?1?t?=x?0x?01x1?t1=

lim?1?t?e1t1x?0