内容发布更新时间 : 2025/4/15 20:23:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
离散数学集合论部分综合练习
本课程综合练习共分3次，分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，这3次综合练习基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合练习，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次是集合论部分的综合练习。 一、单项选择题
1．若集合A={a，b}，B={ a，b，{ a，b }}，则（ ）． A．AB，且AB B．AB，但AB C．AB，但AB D．AB，且AB
2．若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )． A．{a，{ a }}A B．{ a }A
C．{2}A D．?A
3．若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )． A．{a，{a}}A B．{2}A
C．{a}A D．A
4．若集合A={a，b，{ 1，2 }}，B={ 1，2}，则（ ）． A．B A，且BA B．B A，但BA C．B A，但BA D．B A，且BA 5．设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．
A．{{1}, {a}} B．{?,{1}, {a}}
C．{?,{1}, {a}, {1, a }} D．{{1}, {a}, {1, a }}
6．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（ ）． A．1024 B．10 C．100 D．1 7．y>|x+y=10且x, y?A}， 集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={ C．传递且对称的 D．反自反且传递的 8．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={?a , b?a , b?A , 且a +b = 8}，则R具有的性质为（ ）． A．自反的 B．对称的 C．对称和传递的 D．反自反和传递的 9．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（ ）个． A．0 B．2 C．1 D．3 10．设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系 R = {?1 , 1?，?2 , 2?，?2 , 3?，?4 , 4?}， S = {?1 , 1?，?2 , 2?，?2 , 3?，?3 , 2?，?4 , 4?}， 则S是R的（ ）闭包． A．自反 B．传递 C．对称 D．以上都不对 11．设集合A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}上的偏序关系 1 的哈斯图如图一所示，若A的子集B = {3 , 4 , 5}， 2 则元素3为B的（ ）． A．下界 B．最大下界 C．最小上界 D．以上答案都不对 4 3 5 12．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( )． A．8、2、8、2 B．无、2、无、2 图一 C．6、2、6、2 D．8、1、6、1 13．设A={a, b}，B={1, 2}，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1={ 二、填空题 1．设集合A有n个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 ． 2．设集合A＝{a，b}，那么集合A的幂集是 ． 应该填写：{,{a,b},{a},{b }} 3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系， 则R的有序对集合为 ． 4．设集合A={0, 1, 2}，B={0, 2, 4},R是A到B的二元关系， 则R的关系矩阵MR＝ ． 5．设集合A={a,b,c}，A上的二元关系 R={ －1 则(RS)= ． 6．设集合A=｛a,b,c｝，A上的二元关系R={ 7．若A={1,2}，R={ 9．设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为 ． 三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．） 1．设A、B、C为任意的三个集合，如果A∪B=A∪C，判断结论B=C 是否成立？并说明理由． 图一 2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断 结论：“R11、R1∪R2、R1R2是自反的” 是否 - 成立？并说明理由． 3． 若偏序集 则集合A的最大元为a，最小元不存在． 4．若偏序集 5．设N、R分别为自然数集与实数集，f：N →R，f (x)=x+6，则f是单射． 四、计算题 1．设集合A＝{a, b, c}，B={b, d, e}，求 （1）BA； （2）AB； （3）A－B； （4）BA． 图二 2．设A={{a, b}, 1, 2}，B={ a, b, {1}, 1}，试计算 （1）（AB） （2）（A∪B） （3）（A∪B）（A∩B）． 3．设集合A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算 （1）（AB）； （2）（A∩B）； （3）A×B． 4．设A={0，1，2，3，4}，R={ 5．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}． （1）写出关系R的表示式； （2）画出关系R的哈斯图； （3）求出集合B的最大元、最小元． a b 图三 d c 6．设集合A＝{a, b, c, d}上的二元关系R的关系图 如图三所示． （1）写出R的表达式； （2）写出R的关系矩阵； （3）求出R2． 7．设集合A={1，2，3，4}，R={ 五、证明题 1．试证明集合等式：A (BC)=(AB) (AC)． 2．试证明集合等式A (BC)=(AB) (AC)． 3．设R是集合A上的对称关系和传递关系，试证明：若对任意aA，存在bA，使得 4．若非空集合A上的二元关系R和S是偏序关系，试证明：R?S也是A上的偏序关系． 参考解答 一、单项选择题 1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B 8．B 9．B 10．C 11．C 12．B 13．B 二、填空题 1．2n 2．{,{a,b},{a},{b }} 3．{<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3, 3> ?110???4．000 ????110?? 5．{ 6．反自反的 7．{<1, 1>, <2, 2>} 8．{<1, a >, <2, b >}，{<1, b >, <2, a >} 9．8 三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．） 1．解：错． 设A={1, 2}，B={1}，C={2}，则A∪B=A∪C，但BC． 2．解：成立． 因为R1和R2是A上的自反关系，即IAR1，IAR2。 - 由逆关系定义和IAR1，得IA R11； 由IAR1，IAR2，得IA R1∪R2，IA R1R2。 -所以，R11、R1∪R2、R1R2是自反的。 3．解：正确． 对于集合A的任意元素x，均有 按照最小元的定义，在集合A中不存在最 小元． 4．解：错误． 集合A的最大元不存在，a是极大元． 5．解：正确． 设x1，x2为自然数且x1x2，则有f(x1)= x1+6 x2+6= f(x2)，故f为单射．