内容发布更新时间 : 2024/5/4 7:51:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

（1）由曲线C的参数方程，可得曲线C的普通方程，再将其化为极坐标方程． （2）将

代入

中，求得|OM|，将

代入

中，得

，得到|OP||OQ|=5．再根据|OM||OP||OQ|=10，解得t值即可.

【详解】（1）由曲线C的参数方程，可得曲线C的普通方程为即

． ∵

，

， ．

中，得

．将

代入

，则中，得

．

．

，

故曲线C的极坐标方程为（2）将∴ |OM|=

代入

设点P的极径为，点Q的极径为，则则5

=10．∴ t=

或

． 所以|OP||OQ|=5．又|OM||OP||OQ|=10，

【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，考查了利用极坐标解决长度问题，考查了学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 23.已知函数

（1）m＝1时，求不等式f（x－2）+f（2x）＞4的解集； （2）若t＜0，求证：

≥

．

【答案】（1）{x|x<0或x>2}；（2）见解析. 【解析】 【分析】

（1）将不等式|x-3|+|2x-1|>4去绝对值 ，按当x≥3、（2）由绝对值三角不等式直接证明. 【详解】（1）由m=1，则

|x-1|，即求不等式|x-3|+|2x-1|>4的解集．

及x≤分三类分别解不等式.

当x≥3时，|x-3|+|2x-1|=3x-4>4恒成立； 当

时，x+2>4，解得x>2，综合得

；当x≤时，4-3x>4，解得x<0，综合得x<0；

所以不等式的解集为{x|x<0或x>2}． （2）∵ t<0， ∴

≥

．

≤

=

=

．所以

【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法及绝对值三角不等式的应用，考查了不等式的证明，

难度中档．