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昌平区2013－2014学年第一学期高二年级期末质量抽测

数学试卷(文科)

考生注意事项：

1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟．

2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B铅笔．

3．修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．

4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)

1. 已知命题 p:?x?R，x?1，那么命题?p为

A．?x?R，x?1 B．?x?R，x?1 C．?x?R，x??1 D．?x?R，x??1

2.直线2x + y -1=0关于y轴对称的直线方程是

A． x-2y+1=0 B．x-2y-1=0 C．2x-y-1=0 D．2x-y+1=0 3. 设f?(x)是f(x)?

13x?x的导函数，则f?(?1)等于 34 3A．-2 B．0 C．2 D．?x2y2??1，F1,F2是椭圆的两个焦点，4. 已知椭圆点P是椭圆上任意一点，若|PF1|?4,2516则|PF2|?

A．4 B．5 C．6 D．8 5.方程为y?ax? A

B

C

D

y 1?0的直线可能是 ay y y o x o x o x o x 6. “x?y?0”是“x?y?0”的

A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形， 俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于

2322A．

228343 B . C. D. 83 333正视图2侧视图俯视图 8. 设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A. 若m//?,n//?,则m//n B. 若m??,n??,m//?,n//?,则?//? C．若???,m??,则m??

9. 若函数y?x?x的图象在点M(2,2)处的切线l被圆C:x?y?r(r?0)所截得的弦长是

2222 D. 若???,m??,,n??,则m//?

210 ,则r? 5A.

2 B. 1 C. 22 D. 2

10. 在棱长为a的正方体ABCD?A1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足PA?PC1?2a的点P的个数为

A. 3个 B.4个 C.5 个 D.6个

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）

11. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，则|AB|=_________. 12.如果直线2x?y?1?0和y?kx?1互相垂直，则实数k的值为_____________.

13.棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点都在球面上，则AC1的长是_________，球的表面积是___________.

x2?y2?1的离心率为______，其渐近线方程是_________________. 14. 双曲线C:415.函数f(x)?x?e的单调递减区间为______________，其最小值是_____________. 16.若曲线F(x,y)?0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线F(x,y)?0的“自公切线”．下列方程：

① x?y?1；②y?x?2|x|；③y?sinx?cosx；④|x|?1?线中不存在“自公切线”的有_____________

三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17. (本小题满分14分)

已知两点A(1,?1)，B(?1,?3). （I） 求过A、B两点的直线方程； (II） 求线段AB的垂直平分线l的直线方程；

（III）若圆C经过A、B两点且圆心在直线x?y?1?0上，求圆C的方程.

18. (本小题满分14分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，

222x2?y2 对应的曲

AD?AB,PA?PC,AC?BD?F，点E是

PC的中点.

(Ⅰ) 求证：EF∥平面PAD； (Ⅱ) 求证：平面ADF?平面PBD.

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