内容发布更新时间 : 2024/12/25 12:40:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
初中数学人教版八年级上册实用资料
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法
1.理解同底数幂的乘法法则.
2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.
重点
正确理解同底数幂的乘法法则. 难点
正确理解和应用同底数幂的乘法法则.
一、提出问题,创设情境
复习an的意义:
an表示n个a相乘,我们把这种运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂;a叫做底数,n是指数.
(出示投影片)
提出问题: (出示投影片)
问题:一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算,它工作103秒可进行多少次运算?
[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢? [生]运算次数=运算速度×工作时间,
所以计算机工作103秒可进行的运算次数为:1015×103. [师]1015×103如何计算呢? [生]根据乘方的意义可知
1015×103=(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)=(10×10×…×10)18个10=1018. [师]很好,通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式,所以我们把像1015,103的运算叫做同底数幂的乘法.根据实际需要,我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法.
二、探究新知 1.做一做
(出示投影片) 计算下列各式: (1)25×22; (2)a3·a2;
(3)5m·5n.(m,n都是正整数)
你发现了什么?注意观察计算前后底数和指数的关系,并能用自己的语言描述.
1
[师]根据乘方的意义,同学们可以独立解决上述问题.
[生](1)25×22=(2×2×2×2×2)×(2×2)
+
=27=252.
因为25表示5个2相乘,22表示2个2相乘,根据乘方的意义,同样道理可得 a3·a2=(a·a·a)(a·a)=a5=a32.
+
5m·5n=(5×5·…·5),\\s\\do4(m个5))×(5×5·…·5),\\s\\do4(n个5))=5mn.
[生]我们可以发现下列规律:am·an等于什么(m,n都是正整数)?为什么? (1)这三个式子都是底数相同的幂相乘;
(2)相乘结果的底数与原来底数相同,指数是原来两个幂的指数的和. 2.议一议
(出示投影片) [师生共析]
am·an表示同底数幂的乘法.根据幂的意义可得:
+
am·an=(a×a·…·a)m个a·(a×a·…·a)n个a=a·a·…·a(m+n)个a=amn
+
于是有am·an=amn(m,n都是正整数),用语言来描述此法则即为: “同底数幂相乘,底数不变,指数相加”.
[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”的道理,深刻理解同底数幂的乘法法则.
[生]am表示m个a相乘,an表示n个a相乘,am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘,
+
也就是说有(m+n)个a相乘,根据乘方的意义可得am·an=amn.
[师]也就是说同底数幂相乘,底数不变,指数要降一级运算,变为相加. 3.例题讲解 出示投影片 [例1]计算: (1)x2·x5; (2)a·a6;
+
(3)2×24×23; (4)xm·x3m1.
[例2]计算am·an·ap后,能找到什么规律?
[师]我们先来看例1,是不是可以用同底数幂的乘法法则呢?
[生1](1),(2),(4)可以直接用“ 同底数幂相乘,底数不变,指数相加”的法则. [生2](3)也可以,先算两个同底数幂相乘,将其结果再与第三个幂相乘,仍是同底数幂相乘,再用法则运算就可以了.
[师]同学们分析得很好.请自己做一遍.每组出一名同学板演,看谁算得又准又快.
生板演:
+
(1)解:x2·x5=x25=x7;
+
(2)解:a·a6=a1·a6=a16=a7;
++
(3)解:2×24×23=214·23=25·23=253=28;
++++
(4)解:xm·x3m1=xm(3m1)=x4m1.
[师]接下来我们来看例2.受(3)的启发,能自己解决吗?与同伴交流一下解题方法. 解法一:am·an·ap=(am·an)·ap
+++
=amn·ap=amnp;
+++
解法二::am·an·ap=am·(an·ap)=am·anp=amnp;
++
解法三:am·an·ap=(a·a…a)m个a·(a·a…a)n个a·(a·a…a)p个a=amnp
归纳:解法一与解法二都直接应用了运算法则,同时还运用了乘法的结合律;解法三是直接应用乘方的意义.三种解法得出了同一结果.我们需要这种开拓思维的创新精神.
+
2
[生]那我们就可以推断,不管是多少个幂相乘,只要是同底数幂相乘,就一定是底数不变,指数相加.
[师]是的,能不能用符号表示出来呢?
[生]am1·am2·am3·…amn=am1+m2+m3+…mn.
[师]鼓励学生.那么例1中的第(3)题我们就可以直接应用法则运算了.
++
2×24×23=2143=28. 三、随堂练习
1.m14可以写成( ) A.m7+m7 B.m7·m7 C.m2·m7 D.m·m14
+
2.若xm=2,xn=5,则xmn的值为( ) A.7 B.10 C.25 D.52
3.计算:-22×(-2)2=________; (-x)(-x2)(-x3)(-x4)=________. 4.计算:(1)(-3)2×(-3)5;
(2)106·105·10; (3)x2·(-x)5; (4)(a+b)2·(a+b)6. 四、课堂小结
[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质,请同学们谈一下有何新的收获和体会呢?
[生]在探索同底数幂乘法的性质时,进一步体会了幂的意义,了解了同底数幂乘法的运算性质.
[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变,指数相加.应用这个性质时,我觉得应注意两点:一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质;二是运用这个性质计算时一定是底
+
数不变,指数相加,即am·an=amn(m,n是正整数).
五、课后作业
教材第96页练习.
本课的主要教学任务是“同底数幂乘法的运算性质”:同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 在课堂教学时,通过幂的意义引导学生得出这一性质,接着再引导学生深入探讨同底数幂运算,幂的底数可以是“任意有理数、单项式、多项式”,训练学生的整体思想.
14.1.2 幂的乘方
1.知道幂的乘方的意义. 2.会进行幂的乘方计算.
重点
会进行幂的乘方的运算. 难点
幂的乘方法则的总结及运用.
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