内容发布更新时间 : 2025/1/6 15:54:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

江苏省盱眙县都梁中学高中数学 第3章 三角恒等变换 3.2.1 对数

课堂精练 苏教版必修1

1．如果lg2＝a，lg3＝b，则

lg12等于________． lg152．下列结论中，正确的序号是________． ①lg2·lg3＝lg5；②lg3＝lg9；③52

log512?1b；④若logaM＋N＝b，则M＋N＝a(a＞0且2a≠1)；⑤若log2M＋log3N＝log2N＋log3M，则M＝N.

3．(1)已知loga2＝m，loga3＝n(a＞0且a≠1)则a(2)若a＞0，a?lgx2m－n＝________；

234，则log2a?________； 93(3)若5＝25，则x＝________.

4．已知lg(log2x)＝0，log7[log3(log1y)]?0，则logxy＝________.

25．已知

1alogm7?a，logn8＝blogn56(m、n＞0且m≠1，n≠1)，则a＋b＝________，

logm567?________.

6．(1)已知11.2＝1 000,0.011 2＝1 000，则(2)若2＝5＝10，则

abab11??________. ab11??________. ab7．求下列各式的值：

(1)2log525＋log264－2 011logπ1； (2)log155·log1545＋(log153)；

2

111?log7?log5； 2581491lg0.7lg20(4)7?()；

2(3)log32(5)lg5?lg8000?(lg23)?lg0.06?lg6；

(6)(log23?log89)(log34?log98?log32)．

8．2015年我国国民生产总值为a亿元，如果年平均增长8%，那么经过多少年后国民生

产总值是2015年的2倍？(lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1，lg1.08≈0.033 4，精确到1年)

参考答案

1.

2a?b 解析：∵lg2＝a，lg3＝b，

1?b?alg12lg3?lg4lg3?2lg22a?b???. lg15lg3?lg5lg3?1?lg21?b?a∴

2．③⑤ 解析：由对数的运算性质知①②错；由对数恒等式知③正确；当loga(M＋N)＝

b时，有M＋N＝ab，∴④错；由log2M＋log3N＝log2N＋log3M，得log2M－log2N＝log3M－log3N，

即log2MMM，上式只有当?log3?1，即M＝N时成立，∴⑤正确．

NNN4mn3．(1) (2)3 (3)100 解析：(1)∵loga2＝m，loga3＝n，∴a＝2，a＝3.

3∴a2m?na?n?aanm?am?2224??. 33442，∴loga?. 993(2)法一：∵a＞0，a?∴2loga2322211?.，即loga?.，∴log2a??3.

233333loga3232222?2??4??2?法二：∵a＞0，a??????.∴log2a3?log2???2，∴log2a?2 ∴

3?9??3?333?3?log2a?3

3(3)∵5＝25＝5.∴lgx＝2，x＝10＝100.

4．－3 解析：∵lg(log2x)＝0，∴log2x＝1，∴x＝2，

lgx22

????又∵log7?log3?log1y???0，

??2?????∴log3?log1?23??1?1y??1，∴log1y?3，∴y????.

?2?82?∴logxy?log21?log22?3??3. 8logm7?log567?a.

logm565．1 56 解析：由换底公式得