内容发布更新时间 : 2024/12/23 16:47:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
【解】补S0:z=1(x2+y2 1),取上侧,
设?与?0围成空间区域?, ?及?0在xOy平面上的投影区域Dxy:x?y?1. 由Gauss公式,
I?22???0???(y?z)dzdx?(x?2z)dxdy???(y?z)dzdx?(x?2z)dxdy
?0????[???(y?z)?(x?2z)]dv???(y?z)dzdx?(x?2z)dxdy ?y?z?0?0?3???dv???(y?z)dzdx?(x?2z)dxdy.
?因为?0垂直于zOx平面,?0在zOx平面上的投影区域面积为零, 所以
??(y?z)dzdx?0.
?0I?3??[?2Dxy1x?y2dz]dxdy???[x?2(x2?y2)]dxdy
Dxy2?1???(3?5x2?5y2)dxdy??d??(3?5r2)rdr?Dxy00?.2
九. (4分) 设函数?(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分
??(y)dx?2xydy2x?y24L的值恒为同一常数.证明:对右半平面x?0内的任意分段光滑简
单闭曲线C,有
??(y)dx?2xydy2x?y24C?0;
【证明】将C分解为:C?l1?l2,另作一条曲线l3围绕原点且与C相接,则
??(y)dx?2xydy2x?y24C???(y)dx?2xydy2x?y24l1?l3???(y)dx?2xydy2x?y24l2?l3?0.
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