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广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）

专题4：不等式（组）问题

?x?1?31. （2015年广东佛山3分）不等式组?的解集是【 】

2x?1?x?A. x?1 B. x?2 C. 1?x?2 D. 1?x?2 【答案】D.

【考点】解一元一次不等式组.

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此，

?x?1?3?x?2??1?x?2. ???2x?1?x?x?1故选D.

2. （2015年广东深圳3分）解不等式2x?x?1，并把解集在数轴上表示【 】

A. 【答案】B.

【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.

【分析】由2x?x?1解得x??1. 不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示. 因此不等式x??1在数轴上表示正确的是B. 故选B.

3. （2015年广东3分）若关于x的方程x2?x?a? B.

C.

D.

9则实数a的取值范围是【 】 ?0有两个不相等的实数根，

4A. a≥2 B. a≤2 C. a＞2 D. a＜2 【答案】C.

【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式. 【分析】∵关于x的方程x2?x?a?9?0有两个不相等的实数根， 49??2∴??1－4??a???0，即1＋4a－9＞0，解得a＞2.

4??

故选C.

4. （2015年广东汕尾4分）使不等式x?1?2与3x?7<8同时成立的x的整数值是【 】

A. 3，4 B. 4，5 C. 3，4，5 D. 不存在 【答案】A.

【考点】二元一次不等式组的整数解.

?x?1?2?x?3【分析】∵????3?x<5，

3x?7<8x<5??∴使不等式x?1?2与3x?7<8同时成立的x的整数值是3，4. 故选A.

ìx??11. （2015年广东珠海4分）不等式组í2的解集是 ▲ ．

??1-x>-2【答案】-2?x<3.

【考点】解一元一次不等式组.

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此，

ìxì??1?x?2揶眄2镲?x<31-x>-2?

-2?x<3.

1. （2015年广东梅州9分）已知关于x的方程x?2x?a?2?0. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根.

【答案】解：（1）∵关于x的方程x?2x?a?2?0有两个不相等的实数根，

∴??2?4?a?2?>0，解得，a<3.

222（2）∵该方程的一个根为1，

∴1?2?a?2?0，解得，a??1.

2∴原方程为x?2x?3?0，解得x1?1, x2??3.

∴a??1，方程的另一根为?3.

【考点】一元二次方程的根和根的判别式；解一元二次方程和一元一次不等级式.

【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式大于0得到关于a的不等级式，解之即可.

（2）当该方程的一个根为1时，代入方程即可求得a的值，从而得到方程，解之即得另一根.

x2?2x?1x?2. （2015年广东广州10分）已知A?.

x2?1x?1（1）化简A；

（2）当x满足不等式组??x?1?0，且x为整数时，求A的值.

x?3<0?2x?1??x2?2x?1xxx?1x1??????【答案】解：（1）A?.

x2?1x?1?x?1??x?1?x?1x?1x?1x?1（2）解x?1?0得x?1；解x?3<0得x<3，

?x?1?0∴?的解为1?x<3.

x?3<0?∵x为整数，∴x?1, 2. 当x?1时，分式无意义； 当x?2时，A?1?1. 2?1【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组；分式有意义的条件；分类思想的应用. 【分析】（1）被减式分了分母因式分解后约分，进行同分母的减法即可.

（2）解一元一次不等式组，求出整数解，根据分式分母不为0的条件选择恰当的x值代入求A的值.

m?7的图象的一支位于第一象限. x（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；

3. （2015年广东广州10分）已知反比例函数y?（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若?OAB的面积为6，求m的值.