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2011年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）复数z=1+i， 为z 的共轭复数，则z?﹣z﹣1=（ ） A．﹣2i 2．（5分）函数y=A．y=

B．﹣i

C．i

D．2i

（x≥0）的反函数为（ ）

（x≥0） C．y=4x2（x∈R） D．y=4x2（x≥0）

（x∈R） B．y=

3．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（ ） A．a＞b+1

B．a＞b﹣1

C．a2＞b2

D．a3＞b3

4．（5分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，则k=（ ） A．8

B．7

C．6

D．5

个单位

5．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（ ） A．

B．3

C．6

D．9

6．（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（ ） A．

B．

C．

D．1

7．（5分）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ） A．4种

B．10种

C．18种

D．20种

8．（5分）曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（ ） A．

B．

C．

D．1

9．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则A．﹣

=（ ）

B．﹣

C．

D．

10．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x﹣4与C交于A，B两点，

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则cos∠AFB=（ ） A．

B．

C．

D．

11．（5分）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为（ ） A．7π

B．9π

C．11π

D．13π

12．（5分）设向量，，满足||=||=1，则||的最大值等于（ ） A．2

B．

=﹣，＜﹣，﹣＞=60°，

C．

D．1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效） 13．（5分）

的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为 ．

，π），sinα=

，则tan2α= ．

的左、右焦点，点A∈C，点

14．（5分）已知α∈（

15．（5分）已知F1、F2分别为双曲线C：

M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|= ．

16．（5分）已知E、F分别在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 ．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A﹣C=求C．

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，a+c=b，

18．（12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3．设各车主购买保险相互独立． （Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；

（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望．

19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1． （Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；

（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．

20．（12分）设数列{an}满足a1=0且（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设

，记

，证明：Sn＜1．

．

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