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2015年2月高二数学寒假作业

必修2

一．选择题：

1. 已知三棱锥的俯视图与侧视图如左，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( )

2. 已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为 （ ）

正视图

a2a

aR?a 2a

侧视图

俯视图

A．4?a2 B．3?a2 C．5?2?a2 D．3?2a2

3. 某几何体的正视图与侧视图如下左图所示，若该几何体的体积为可以是( ）

????1，则该几何体的俯视图3

4. 圆柱形烧杯内壁半径为5cm，放入两个半径都是5 cm的球后, 水恰好淹没最上面的球.若取出这两个铜球，则烧杯内的水面将下降（ ）

A.

405105cm B．cm C． cm D． cm 33361； 25. 要使圆柱的体积扩大8倍，有下面几种方法：①底面半径扩大4倍，高缩小为原来的②底面半径扩大2倍，高缩小为原来的

8；③底面半径扩大4倍，高扩大为原来的2倍；④底9面半径扩大2倍，高扩大为原来的2倍. 其中满足要求的个数为( ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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6. 下列推断中，错误的是（ ）.

A．A?l,A??,B?l,B???l?? B．A??,A??,B??,B????7. 如左图，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同 底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有V升水时,水

P面恰好经过正四棱锥的顶点P, 如果将容器倒置，水面

也恰好过点P(右图). 有下列四个结论： ①正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半；

②将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P；

③任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P； ④若往容器内再注入V升水，则容器恰好能装满. 其中正确的个数为( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

8. 如图，在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是边AB,AC,CD,BD的中点， 且AD=BC，那么四边形EFGH一定为（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形

9. 如图, 已知异面线段AB,CD, 线段AC,BD中点的分别为

E,F,且AB?6,EF?5,CD?8, 则异面线段AB,CD所在直 线所成的角为( ）

A. 30 B. 45

0000??AB

C．l??,A?l?A?? D．A,B,C??,A,B,C??，且A、B、C不共线??,?重合

PBAECDFC. 60 D. 90

10. 如图,已知三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC，M, N分别是A1B1，AB 的中点, P点在线段B1C上, 则NP与平面AMC1的位置关系是 ( ) A. 垂直 B. 平行

C. 相交但不垂直 D. 要依P点的位置而定

11. 两条直线3x?2y?n?0和2x?4y?1?0的位置关系是（ ）

A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D.与n的值有关 12. 已知直线l1:ax-y+b＝0, l2:bx-y-a＝0，则它们的图形可以是 ( )

213. 已知直线l1:y??x?2a与直线l2:y?(a?2)x?2平行，则a的值为( )

A．?3 B. ?1 C. 1 D. ?1

14. 已知点A(－1,2), B(0,3),若点M是线段OA上的一点,则直线BM的斜率的取值范围为 ( )

A. [?1,0] B. [0,1] C. (??,1] D. [1,??)

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15. 若直线l:(2a?1)x?2y?1?0与两坐标轴围成的三角形的面积为( ) A．?1，则直线l的斜率为4111 B． C．? D．?2 222

16. 若直线l1:a1x?b1y?1?0, l2:a2x?b2y?1?0交于一点(2,3), 则经过两点A(a1,b1), B(a2,b2)的直线方程为( )

A. 2x+3y+1=0 B. 2x+3y=0

C. (a1?a2)x?(b1?b2)y?0 D. (a1?a2)x?(b1?b2)y?2?0

17. M（3，0）是圆x2?y2?8x?2y?10?0内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是（ ）

A. x?y?3?0 B. x?y?3?0 C. 2x?y?6?0 D. 2x?y?6?0 18. 已知直线l:(a?1)x?(2a?1)y?7a?2?0和圆C:(x?2)?(y?1)?16.给出下列说法：①直线l恒过定点(1,5);②直线l和圆C不可能相切；③当a??1时，直线l平分圆C的面积；④当a?1时，圆C上有两个点到直线l的距离为

223. 2 其中正确的个数为( )

A. 0 B. 2 C. 3 D. 4

19. 若动圆与圆(x?2)2?y2?4外切, 且与直线x=2相切, 则动圆圆心M的轨迹方程是( ）

A. y2+12x－12=0 B. y2－12x+12=0 C. y2+8x=0 D. y2－8x=0

20. 已知曲线C：(x-1)2+y2=1，点A(-1，0)及点B(2，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲 线C拦住，则a的取值范围为（ ）.

A．(-∞，-1)∪(1，+∞) B．( -∞，-3)∪(3，+∞)

C．(3，+∞) D． ( -∞，-33)∪(33，+∞)

二．填空题：

21. 已知一球内切于棱长为1的正方体, 则该球的体积为 .

22. 半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离 为 ．

23. 如图，∠BAD＝900的等腰Rt△ABD与正三角形CBD所在面互相 垂直，E是BC中点，则AE与平面BCD所成角的大小为______.

l是一条直线，24. 已知?,?,?是三个互不重合的平面，给出下列命题: ①若???, l??，则l//?;②若l上有两个点到?的距离相等，则l//?;③若l??,l//?，则???;④若

???,???，则???.其中正确命题的个数为_________.

22

25. 已知点P是圆C：x＋y＋4x＋ay－5＝0上任意一点，P点关于直线2x＋y－1＝0的对称点在圆上，则a等于__________.

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