内容发布更新时间 : 2024/10/1 0:26:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.1 试求理想气体的体胀系数?,压强系数?和等温压缩系数??。

解：已知理想气体的物态方程为

pV?nRT, （1）

由此易得

??1??V?nR1??, （2） ??V??T?ppVT1??p?nR1??, （3） ??p??T?VpVT???T??????????2??. （4）

V??p?T?V??p?p1??V??1??nRT?1

1.2 证明任何一种具有两个独立参量T,p的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数?及等温压缩系数??，根据下述积分求得：

lnV=??αdT?κTdp?

如果??,?T?1T1，试求物态方程。 p解：以T,p为自变量，物质的物态方程为

V?V?T,p?,

其全微分为

??V???V?dV??dT???dp. （1） ??T?p??p??T全式除以V，有

dV1??V?1??V???dT???dp. ?VV??T?pV??p?T根据体胀系数?和等温压缩系数?T的定义，可将上式改写为

dV??dT??Tdp. （2） V上式是以T,p为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有

lnV????dT??Tdp?. （3）

若??,?T?，式（3）可表为

?11?lnV???dT?dp?. （4）

p??T1T1p选择图示的积分路线，从(T0,p0)积分到?T,p0?，再积分到（T,p），相应地体

积由V0最终变到V，有

lnVTp=ln?ln, V0T0p0即

pVp0V0， ??C（常量）

TT0或

pV?1T1pC. T （5）

式（5）就是由所给??,?T?求得的物态方程。 确定常量C需要进一步的实验数据。

1.8 满足pVn?C的过程称为多方过程，其中常数n名为多方指

数。试证明：理想气体在多方过程中的热容量Cn为

Cn?n??CV n?1解：根据式（1.6.1），多方过程中的热容量

??Q???U???V?Cn?lim???p?????. （1） ?T?0?T??n??T?n??T?n对于理想气体，内能U只是温度T的函数，

??U????CV, ??T?n所以

??V?Cn?CV?p??. （2）

??T?n将多方过程的过程方程式pVn?C与理想气体的物态方程联立，消去压强p可得

。 （3） TVn?1?C1（常量）

将上式微分，有

Vn?1dT?(n?1)Vn?2TdV?0,

所以

V??V???. （4） ??(n?1)T??T?n代入式（2），即得

Cn?CV?pVn???CV, （5） T(n?1)n?1其中用了式（1.7.8）和（1.7.9）。

1.14试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。 解：假设在p?V图中两条绝热线交于C点，如图所示。设想一等温线与