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【例6】0.32,log20.3,20.3这三个数之间的大小顺序是( ) A.0.32<20.3

【例8】函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是( )

3.指数函数、对数函数的性质

【例9】比较下列每组中两个数的大小.

(1)2.10.3 2.10.4;(2)()1.3 ()1.6;(3)2.10.3 ()-1.3;(4)log51.9 log52;(5)log0.70.2 log0.52;(6)log42 log34.

【例10】求下列函数的定义域.

(1)y=

【例11】求下列函数的值域.

(1)y=1-2x,x∈[1,4];(2)y=3+log2x,x∈[1,+∞).

【例12】解下列不等式.

(1)<2x-1<4;(2)log0.7(2x)

- 若f(x0)<2,求x0的取值范围. 变式:设函数f(x)=

-

;(2)y= - ;(3)y=lo (3x-2);(4)y= - .

4.指数、对数型复合函数的单调性

指数、对数函数的单调性应用十分广泛,可以用来比较数或式的大小,求函数的定义域、值域、最大值、最小值,求字母参数的取值范围等.

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对复合函数y=f[g(x)],若u=g(x)在区间(a,b)上是增函数,其值域为(c,d),又函数y=f(u)在(c,d)上是增函数,那么复合函数在(a,b)上为增函数.可推广为下表(简记为同增异减):

u=g(x) y=f(u) 增 增 减 减 增 减 增 减 y=f[g(x)] 增 减 减 增

【例13】如果函数f(x)=(a2-1)x在R上是减函数,求实数a的取值范围.

【例14】求下列函数的单调区间.

(1)f(x)=(

变式:求下列函数的单调区间. (1)y=

【例15】函数y=loga(x-4)的单调增区间是(4,+∞),求实数a的取值范围.

【例16】(选讲)求函数y=4x+2x+1+3在区间[0,1]上的最大值与最小值.

2

【例17】求函数y=2lo x-lo x+1(≤x≤4)的值域.

-

-

;(2)y=log5(x2-2x-3).

;(2)y=log0.1(2x2-5x-3).

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5.探究问题

【例18】课本P75习题2.2B组第5题.

(1)试着举几个满足“对定义域内任意实数a,b,都有f(a·b)=f(a)+f(b)”的函数例子,你能说出这些函数具有哪些共同性质吗?

(2)试着举几个满足“对定义域内任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)·f(b)”的函数例子,你能说出这些函数具有哪些共同性质吗?

三、作业精选,巩固提高 1.计算下列各式的值.

(1)lo (3+2 );(2)lg25+lg2×lg50; (3)log6[log4(log381).

2.求下列函数的定义域.

(1)y= - ;(2)y= ;(3)y=

;(4)y=loga(x-1)2(0

- -

).

3.求下列函数的值域: (1)y=( )x+2,x∈[-1,2]; (2)y=log2(x2-4x-5).

4.求函数y=log2 ·log2 (x∈[1,8])的最大值和最小值.

5.函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,求实数a的值.

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6.求下列函数的单调区间. (1)f(x)= - ; (2)f(x)=log4(2x+3-x2); (3)f(x)=

7.(1)y=lo - x是减函数,求实数a的取值范围;

(2)若函数f(x)=log0.5(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围; (3)已知函数f(x)=loga(2-ax)在区间[0,1]上是减函数,求实数a的取值范围; - (4)已知f(x)= 是(-∞,+∞)上的减函数,求实数a的取值范围.

8.求不等式loga(2x+7)>loga(4x-1)(a>0,且a≠1)中x的取值范围.

9.已知f(x6)=log2x,求f(8).

10.判断函数f(x)=lg( -x)的奇偶性.

11.已知函数f(x)=loga

(a>0,且 -

-

(0

a≠1).

(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)求不等式f(x)>0的解集.

参考答案

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