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2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）

理科数学（必修+选修Ⅰ）

一、选择题 1．函数y?x(x?1)?x的定义域为（ ）

A．x|x≥0

??

B．x|x≥1 D．x|0≤x≤1

??C．x|x≥1U?0?

????2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（ ） s s s s O A．

t O B．

t O C．

t O D．

t

uuuruuuruuuruuuruuur3．在△ABC中，AB?c，AC?b．若点D满足BD?2DC，则AD?（ ）

A．

21b?c 33

B．c?2532b 3 C．

21b?c 33

D．b?132c 34．设a?R，且(a?i)i为正实数，则a?（ ） A．2

B．1

C．0

D．?1

5．已知等差数列?an?满足a2?a4?4，a3?a5?10，则它的前10项的和S10?（ ） A．138

B．135

C．95

D．23

6．若函数y?f(x?1)的图像与函数y?lnA．e

2x-1

x?1的图像关于直线y?x对称，则f(x)?（ ）

D． e

2x+2

B．e

2x

C．e

2x+1

7．设曲线y?A．2

x?1在点(3，2)处的切线与直线ax?y?1?0垂直，则a?（ ） x?111 B． C．? D．?2

22??π??的图像，只需将函数y?sin2x的图像（ ） 3?B．向右平移

8．为得到函数y?cos?2x?A．向左平移

5π个长度单位 125πD．向右平移个长度单位

6f(x)?f(?x)?0的解集为（ ） ??)上为增函数，且f(1)?0，则不等式9．设奇函数f(x)在(0，x'.

5π个长度单位 125πC．向左平移个长度单位

6.

A．(?1，0)U(1，??)

B．(??，?1)U(01)， D．(?1，0)U(01)，

C．(??，?1)U(1，??) 10．若直线

xy??1通过点M(cos?，sin?)，则（ ） ab112222A．a?b≤1 B．a?b≥1 C．2?2≤1

abD．

11?2≥1 2ab11．已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则

AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（ ）

A．

1 3B．2 3 C．3 3D．

2 312．如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A．96 B．84 C．60 D．48

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． D A （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

C B ?x?y≥0，?13．13．若x，y满足约束条件?x?y?3≥0，则z?2x?y的最大值为

?0≤x≤3，?214．已知抛物线y?ax?1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．

15．在△ABC中，AB?BC，cosB??7．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率183，M、N分别3e? ．

16．等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C?AB?D的余弦值为是AC、BC的中点，则EM、AN所成角的余弦值等于 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a、b、c，且acosB?bcosA?（Ⅰ）求tanAcotB的值； （Ⅱ）求tan(A?B)的最大值．

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3c． 5.

18．（本小题满分12分）

四棱锥A?BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC?底面BCDE，BC?2，CD?（Ⅰ）证明：AD?CE；

（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角C?AD?E的大小．

A o2，AB?AC．

B C 19．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?x?ax?x?1，a?R． （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间；

32E D

??内是减函数，求a的取值范围． （Ⅱ）设函数f(x)在区间??， 20．（本小题满分12分）

已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止． 方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．

（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；

（Ⅱ）?表示依方案乙所需化验次数，求?的期望．

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