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难点突破强化训练四 解析几何中的范围、定值和探索性问题

1. 【江苏省如东高级中学2016届高三上学期期中考试数学试题】（本小题满分16分）

x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)，F为椭圆的右焦点，点A,B分别为椭圆的上下顶点，过点B作AF的垂

ab线，垂足为M. (1)若a?2，?ABM的面积为1，求椭圆方程；

(2)是否存在椭圆，使得点B关于直线AF对称的点D仍在椭圆上，若存在，求椭圆的离心率的值；若不存在，说明理由.

x2y20）的左、2. 【扬州市2015—2016学年度第一学期期末检测试题】如图，已知椭圆2?2?1（a＞b＞ab右焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，M在PF1上，且满足F1M??MP（??R），PO?F2M，O为坐标原点.

x2y22，2）（1）若椭圆方程为，求点M的横坐标； ??1，且P（84（2）若??2，求椭圆离心率e的取值范围

3. 【南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学】如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M(x0,y0)x2222是椭圆C:?y2?1上一点，从原点O向圆M:(x?x0)?(y?y0)?r作两条切线分别与椭圆C4交于点P,Q，直线OP,OQ的斜率分别记为k1,k2. （1）若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程； （2）若r?25. 5①求证：k1k2??1； 4②求OP?OQ的最大值

y Q O M · P x

4. 【苏州市2016届高三年级第一次模拟考试】（本小题满分16分）

x22

如图，已知椭圆O：＋y＝1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线

4l：y＝－2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M． （1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求△FBM的面积； （2）①记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值； ②求PB?PM的取值范围．

yBMOFx第18题图

CPl（第18题图）

5. 【泰州市2016届高三第一次模拟考试】如图，在平面直角坐标系xOy中， 已知圆O:x2?y2?4，椭

x2圆C: A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B,C两点，直线AB?y2?1，

4与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D(?,0)．设直线AB,AC的斜率分别为k1,k2．

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（1）求k1k2的值；

（2）记直线PQ,BC的斜率分别为kPQ,kBC，是否存在常数?，使得kPQ??kBC？若存在，求?值；若

不存在，说明理由； （3）求证：直线AC必过点Q．

6. 【2015高考新课标2，理20】（本题满分12分）

已知椭圆C:9x?y?m(m?0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．

(Ⅰ)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l过点(222m,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l3的斜率，若不能，说明理由．

x217. 【2015高考浙江，理19】已知椭圆?y2?1上两个不同的点A，B关于直线y?mx?对称．

22（1）求实数m的取值范围；

（2）求?AOB面积的最大值（O为坐标原点）．