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同济大学课程考核试卷（A卷）

一、 填空题（每题5分，共30分）

1刚体绕OZ轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A，B两点，已知OZA=2OZB，某瞬时aA=10m/s2，方向如图所示。则此时B点加速度的大小为__5m/s2 ；（方向要在图上表示出来）。与OzB成60度角。

2刻有直槽OB的正方形板OABC在图示平面内绕O轴转动，点M以r=OM＝50t2（r以mm计）的规律在槽内运动，若??2t（?以rad/s计），则当t=1s时，点M的相对加速度的大小为_0.1m/s2_；牵连加速度的大小为__1.6248m/s2__。科氏加速度为_0.22m/s2_，方向应在图中画出。方向垂直OB，指向左上方。

3质量分别为m1=m，m2=2m的两个小球M1，M2用长为L而重量不计的刚杆相连。现将M1置于光滑水平面上，且M1M2与水平面成60?角。则当无初速释放，M2球落地时，M1球移动的水平距离为___（1）___。 （1）

4已知OA=AB=L，?=常数，均质连杆AB的质量为m，曲柄OA、滑块B的质量不计。则图示瞬时，相对于杆AB的质心C的动量矩的大小为

mL2?__LC?，（顺时针方向）___。

12L； 3L； 4L； 6（2）（3）（4）0。

5均质细杆AB重P，长L，置于水平位置，若在绳BC突然剪断瞬时有角加速度?，则杆上各点惯性力的合力的大小为

2LPL?，（铅直向上）_，作用点的位置在离A端__处，并在

32g图中画出该惯性力。

6、 已知: 如图所示各力的大小P1=100 N，P2 = 200 N，A与C间的静摩擦因数f1s = 1.0，C与D间的静摩擦因数f2s =

?0.6。试求欲拉动木块C的F力最小值为Fmin?160N

三、计算题（15分）

图示半径为R的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点D沿轨道滑动。已知：轮轴半径为r，杆CD长为4R，线段AB保持水平。在图示位置时，

??线端A的速度为v，加速度为a，铰链C处于最高位置。试求该瞬时杆端点D的速度和加速度。 解：

轮C平面运动，速度瞬心P点

v （顺钟向） R?r????a （顺钟向） R?rRv R?rvO?PO???vC?PC???2Rv [3分] R?r?O????n?t选O为基点 aC?aO?aCO ?aCO杆CD作瞬时平动，?CD?0

2Rv R?r???t??t?n?t选C为基点 aD?aC?aD?a?a?aCOCOCO?aDC vD?vC?tn?: aDcos??aOcos??aCOcos??aCOsin?

Ra R?r [8分]

?2Ra得 aD???R?r??3Rv2??????3?R?r?2?? （方向水平向右） ???? [15分]

四、计算题（15分）

在图示机构中，已知：匀质轮Ｃ作纯滚动，半径为r ，质量为m3 ，鼓轮Ｂ的内径为 r ，外径为Ｒ，对其中心轴的回转半径为ρ ，质量为m 2 ，物Ａ的质量为m 1 。绳的ＣＥ段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：

（１） 物块Ａ下落距离s时轮Ｃ中心的速度与加速度； （２） 绳子ＡＤ段的张力。 解：研究系统：T 2 － T 1 = Σ W i

m3vCmv

+ 1J C ω 2 +1J B ω 2 + 1A= m 1 g s [5分] 2222

22

式中：JC?1m3r2，JB?m2?2 2代入得：v C = 2rm1gs [7分]

2m1R2?2m2ρ2?3m3r22m1grR [10分]

2m1R2?2m2ρ2?3m3r21式两边对t求导得：a C =○

??对物Ａ：ma = ΣF，即：

m 1 a A = m 1 g － F AD F AD = m 1 g －m 1 a A = m 1 g－

m1R?aC [15分] r

五、计算题（15分）

在图示桁架中，已知：F，L。 试用虚位移原理求杆CD的内力。 解：

?????，且FCD?FCD?，设ACHE构架有一绕A之去除CD杆，代以内力FCD和FCD虚位移?? ，则构架BDGF作平面运动，瞬时中心在I，各点虚位移如图所示，且：δ rE?2Lδ?，δ rH?5Lδ??δ rD

[4分]

由虚位移原理有：

22?5L?δ??FCDδ??0

25由???的任意性，得： F2L?

?? FCDF （拉力） 2 [8分]

[11分]

[15分]

六、计算题（15分）

在图示系统中，已知：匀质圆柱A的质量为m1，半径为r，物块B质量为m2，光滑斜面的倾角为?，滑车质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。试求 ：

（1） 以??和y为广义坐标，用第二类拉格朗日

方程建立系统的运动微分方程；

（2） 圆柱A的角加速度?和物块B的加速度。 解：

以??和y为广义坐标，系统在一般位置时的动能和势能

11?r)2?1(1mr2)??2 ?2?m1(y???T?m2y12222V??m2gy?m1g(y??r)sin? [8分]

?T?r)r?1mr2??， d?T??m(???r)r?1mr2??? ??????m1(yy??111??2dt??2???T?V?0，??m1grsin? ?????Td?T??r)) ?r)， ??m1(??????m1(y????m2y?m2?yy???ydt?y?T?V?0，??m2g?m1gsin? [12分]

?y?y代入第二类拉格朗日方程得系统的运动微分方程

??r)?1r????gsin??0 ????(?y2??r)?mg?mgsin??0 ??m1(????m2?yy21由上解得：

(3m2?m1sin?)g

3m2?m1???2m2g(1?sin?) 圆柱A的角加速度 ?? [15分]

(3m2?m1)r物块B的加速度

???y