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第25题

专题复习训练(含答案）

1. 已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE的中点，连接DF、CF。

（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC中点，DE?2,求CF；

（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕A点顺时针旋转45°时，线段DF、CF有何数量关系和位置关系证明你的结论；

（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕A点顺时针旋转任意角度时，线段DF、CF又有何数量关系和位置关系证明你的结论；

2. 如图所示，△ABC，△ADE为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．F为线段BD的中点． （1）如图1，点E在AB上，点D与C重合，EF=2，求AB的长.

（2）如图2，当D、A、C在一条直线上时．线段EF与FC有何数量关系和位置关系证明你的结论； （3）如图③，连接EF、FC，线段EF与FC又有何数量关系和位置关系证明你的结论；．

3.如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．

（1）求证：MN⊥CE；

（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，CE与MN有何数量关系和位置关系证明你的结论．

4. 已知，如图1，等腰直角△ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作EF⊥AB交BC于点F，连接AF，G为AF的中点，连接EG，CG。

（1）如果BE=2，∠BAF=30°，求EG，CG的长；

（2）将图1中△BEF绕点B逆时针旋转45°，得如图2所示，取AF的中点G，连接EG，CG。延长CG至M，使GM=GC，连接EM=EC，求证：△EMC是等腰直角三角形；

（3）将图1中△BEF绕点B旋转任意角度，得如图3所示，取AF的中点G，再连接EG，CG，问线段EG和GC有怎样的数量关系和位置关系并证明你的结论。

5.已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F。 （1）如图1，连接AF，若AB＝4，BE＝1，求AF的长；

（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF； （3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，求证：AG?

6.在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连结BE，点G是BE的中点，连结AG、DG．

（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，已知AC=32CG.

2，CD=2，求AG的长度；

（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，AG与DG有怎样的位置和数量关系，并证明；

（3）当∠BAC=∠DCF=α时，试探究AG与DG的位置和数量关系（数量关系用含α的式子表达）． 图1 图2 图3

7.已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC

（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置

1关系是______，MN与EC的数量关系是MN=2EC

（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A旋转一定角度，如图2所示，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由．

8.重庆一中初2016九上期末

如图1，在等腰Rt?ACB中，?ACB?90?，AC?BC；在等腰Rt?DCE中，?DCE?90?，CD?CE；点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、BE，点N是线段BE的中点，连接CN与AD交于点G. （1）若CN?6.5，CE?5，求BD的值. （2）求证：CN?AD.

（3）把等腰Rt?DCE绕点C转至如图2位置，点N是线段BE的中点，延长NC交AD于点H，请问

（2）中的结论还成立吗若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.

图2 图1

9.(西南大学附属中学初2016级九年级第七次月考)

已知，如图1，等腰直角△ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作EF⊥AB交BC于点F，连接AF，G为AF的中

点，连接EG，CG。

（1）如果BE=2，∠BAF=30°，求EG，CG的长；

（2）将图1中△BEF绕点B逆时针旋转45°，得如图2所示，取AF的中点G，连接EG，CG。延长CG至M，使GM=GC，连接EM=EC，求证：△EMC是等腰直角三角形；

（3）将图1中△BEF绕点B旋转任意角度，得如图3所示，取AF的中点G，再连接EG，CG，问线段EG和GC有怎样的数量关系和位置关系并证明你的结论。

10.(重庆实验外国语学校2015-2016学年度下期第一次月考)

已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等腰苴角三角形，∠AFE=90°，点M是CE的中点，连接DM.(1)如图1，当点E、F分别在AD、AC上时，若AD=4，EF=连接DF、FM，求证:DM=FM,DM2，求DM的长；(2)如图2，当点E在BA延长线上时，

⊥FM；(3)如图3，当点E不在BA延长线上且点F在DE上时,过点A作AG⊥EC，垂足为G，连接FM，试探究DM与FM的关系。