内容发布更新时间 : 2024/12/25 4:00:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
圆梦教育中心 二项式定理历年高考试题
一、填空题 ( 本大题 共 24 题, 共计 120 分)
1、 (1+2x)5的展开式中x2的系数是 。（用数字作答） 2、3、已知
于 。
的展开式中的第5项为常数项，那么正整数的值是 .
,则(
的值等
4、（1+2x2）(1+)8的展开式中常数项为 。（用数字作答）
5、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为 。（用数字作答）
6、（1+2x2）(x-)8的展开式中常数项为 。（用数字作答）
7、的二项展开式中常数项是 。(用数字作答).
8、 (x2+)6的展开式中常数项是 。(用数字作答)
9、若的二项展开式中的系数为，则 。（用数字作答）
10、若(2x3+)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于 。
11、（x+）9展开式中x3的系数是 。（用数字作答）
1
12、若展开式的各项系数之和为32，则n= 。其展开式中的常
数项为 。（用数字作答）
13、的展开式中的系数为 。(用数字作答)
14、若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5= 。 15、（1+2x）3(1-x)4展开式中x2的系数为 .
16、作答）
的展开式中常数项为 ; 各项系数之和为 .（用数字
17、 (x)5的二项展开式中x2的系数是____________.(用数字作答)
18、 (1+x3)(x+)6展开式中的常数项为_____________.
19、若x＞0,则(2+)(2-)-4(x-)=______________.
20、已知(1+kx2)6(k是正整数)的展开式中,x8的系数小于120,则k=______________.
21、记(2x+)n的展开式中第m项的系数为bm，若b3＝2b4，则n＝ .
22、 (x+)5的二项展开式中x3的系数为_____________.(用数字作答)
23、已知(1+x+x2)(x+24、
)n的展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,则n=_____________.
展开式中x的系数为 .
2
=,∴(1+2x2) 展开式中常数项为=－42.
二项式定理历年高考试题荟萃答案
一、填空题 ( 本大题 共 24 题, 共计 102 分) 1、40解析：T3=C(2x)2,∴系数为22·C=40.
2、解：∵的展开式中的第5项为
，
且常数项， ∴ ，得
3、-256
解析:(1－x)5=a230+a1x+a2x+a3x+a4x4+a55x.令x=1,则有a0+a1+a2+a3+a4+a5=0, 即(a0+a2+a4)+(a1+a3+a5)=0; ① 令x=－1,则有a0－a1+a2－a3+a54－a5=2, 即(a0+a2+a4)-(a1+a3+a5)=25. ②
联立①②有∴(a0+a2+a4)(a1+a3+a5)=－28
=－256.
4、57解析:1×1+2×=57.
5、答案:72解析:∵Tr+1= (=,
∴r=0,4,8时展开式中的项为整数次幂,所求系数和为+
+=72.
6、答案:－42解析:
的通项Tr+1=
7、8、15解析：T12－3rr+1=
x2(6－r)x－r=x,令12－3r=0，得r=4,∴T4==15.
9、答案:2解析:∵
=,∴a=2.
10、答案:7解析:Tr+1=C(2x3)n－r(
)r=2Cxx=2Cx
令3n－r=0,则有6n=7r,由展开式中有常数项,所以n最小值为7.
11、84 Tr+1=
,∴9-2r=3∴r=3.∴84.
12、5 10 解析:令x=1可得展开式中各项系数之和为2n=32.
∴n=5.而展开式中通项为Tr+1=(x2)r(
)5-r=
x5r-15.令5r-15=0,∴r=3.
∴常数项为T4=C35=10.
13、84 由二项式定理得(1-)7展开式中的第3项为
T3=
·(-)2=84·
,即
的系数为84.
14、31 解析：由二项式定理中的赋值法,令x=0,则a50=(-2)=-32. 令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1.∴a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=31.
15、-6解析：展开式中含x2的项m=
·13·(2x)0·
·12·(-x)2+
·12(2x)1·
·13·(-x)1+
11(2x)2·
14(-x)0=6x2-24x2+12x2=展开式中x2的系数为-6x2,∴系数为-6.
16、10 32 展开式中通项为Tr+1=
(x2)5-r(
)r=,其中常数
项为T=10;令x=1,可得各项系数之和为25
3=
=32.
3
17、40解析:∵·(x3)·()2=10×1×(-2)2·x2=40x2,∴x2的系数为
40.
18、答案：35 (x+
)6
展开式中的项
的系数与常数项的系数之和即为
所求,由Tr+1=
·(
)r=·x6-3r,∴当r=2时,=15.当r=3时,=20.
故原展开式中的常数项为15+20=35.
19、答案：-23 原式=4-33-4+4=-23.
20、答案:1解析:x8的系数为k4=15k4,∵15k4＜120,k4＜8,k∈Z+,∴k=1.
21、5 记(2x+
)n的展开式中第m项为Tm=
an-m+1bm-1=·(2x)n-m+1·(
)m-1,则bn-m+1m=
·2.又∵b3=2b4,∴
·2n-2=2
×
·2n-3
=
,解得n=5.
22、答案：10 ·x4·=5×2=10.
23、答案：5解析：(x+)n展开式中不含x0、x-1、x-2
项即可,
由Fn-r
n-4
r+1=
x(
)r
=
xr.∵2≤n≤8,可以验证n=5时成立.
24、2 展开式中含x的项n=
·13·(2x)0·
·13·(-x)1+
·12(2x)1·
·14(-x)0=-4x+6x=2x,
∴展开式中x的系数为2。