内容发布更新时间 : 2024/12/23 16:47:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
三、简答题
1、说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。
答：静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示，此标量函数称为电位函数(3 分)。静电场中，电位函数的定义为E??grad????? (3 分) 2、什么叫集肤效应、集肤深度？试写出集肤深度与衰减常数的关系式。
高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在107S/m量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。 电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内， 这种现象称为集肤效应(Skin Effect)。电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e的深度，称为集肤深度(穿透深度)， 以δ表示。
11集肤深度 E0e????E0? ? ??
?e3、说明真空中电场强度和库仑定律。
答：电场强度表示电场中某点的单位正试验电荷所受到的力，其定义式为：
E(r)?F(r) (3 分)。库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的qq'q规律，其表达式为：F= (3 分)。 2eR4??0R
4、用数学式说明梯度无旋。 答：?????????ex?ey?ez (2 分) ?x?y?zex??(??)???x???xey??y???yez? (2 分) ?z???z?2??2??2??2??2??2??(?)ex?(?)ey?(?)ez (2 分) ?z?y?z?y?x?z?x?z?x?y?x?y
?0
???(??)?0
5、什么是真空中的高斯定理?请利用高斯定理求解下面问题：假设真空中有半径为a的球形带电体，电荷总量Q均匀分布在球体内，求任意点的电场强度。
?SE(r)dS?Q?0
分析：电场方向垂直于球面。 电场大小只与r有关。 在球外区域：r>a
?SE(r)dS?Q?0 ?E(r)(4?r?ar)?2Q?0 ?E?Q4??0r2?ar
在球内区域：r 由??Q3QQ' 因为得 ?E(r)dS?3?SV4?a?0E(r)(4?r2?ar)????r3?0 ?E?43?rQrar??ar 33?04??0a6、试解释坡印亭矢量的物理意义？ 答：坡印亭矢量E×H相当于功率流的面密度,(3分)即垂直于功率流动方向单位面积上流过的电磁场功率.(3分) 7、为什么说体电荷密度就是电荷的体密度，而体电流密度不是电流的体密度？ 8、什么是高斯定理?在电场具有什么特征时可以用它来求解静电场问题? ??.?D?dS=q s 当电场具有对称性质时，可以用来求解静电场。 9、波的圆极化(写出波的方程及与x轴夹角表达式) 若电场的水平分量Ex与垂直分量Ey振幅相等，相位相差±90°，合成电场为 圆极化波。 2 E=E2x?Ey =Em=常数 与x轴夹角tanα= Ey =tanωt Ex10、在良导体内电场强度E等于零，磁感应强度是否也为零？为什么？ 可以不为零。（2分）因为E=0，只表明磁通及磁场的变化率为零，但磁感应强度可为任意常数。（3分） 11、如何由电位求电场强度?试写出直角坐标系下的表达式。 答：即电场强度是电位梯度的负值。 表达式：E??????(??????ex?ey?ez) ?x?y?z12、在静电场中，两点之间的电位差与积分路径有关吗？试举例说明。 无关。（2分）如图所示，取电场强度积分路径为 ?Uab??E?dl??E?dl (1分) aacbb又acbda?E?dl?acb?E?dl??E?dl?0 (1分) bda?acb?E?dl???Edl??E?dl (1分) bdaadb 13、说明矢量场的环量和旋度。 矢量A沿场中某一封闭的有向曲线l的曲线积分为环量，???A?dl(3 分)。 l