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南京理工大学课程考试试卷 （学生考试用）

课程名称： 高等数学（II）期中 学分： 6 大纲编号 11123301 试卷编号： 考试方式： 闭卷 满分分值： 100 考试时间： 120 分钟 组卷日期： 2015年5月3日 组卷教师（签字）： 审定人（签字）： 学生班级： 学生学号： 学生姓名： 一、填空题（每小题3分，共24分） 1. 设a??6,?1,2?，b??7,?4,4?，则a在b上的投影是 。 2. 设a??1,0,2?，b??1,1,3?，c??1,?2,1?，d?a??(a?b)，若c?d，则?? 。 ?z?x2?2y23. 曲线?在xoy面上的投影曲线方程是 。 2?z?2?x4. 设z?ln(x?y)，则x?z?z?y? 。 ?x?y5. 由方程xyz?x2?y2?z2?2所确定的隐函数z?z(x,y)在点(1,0,?1)处的 全微分dz? 。 ?3x2?2y2?126. 由曲线?绕y轴旋转一周得到的旋转曲面在点M(1,3,1)处的 ?z?0切平面方程为 。 7. 设?是由球面x2?y2?z2?a2（其中a?0）所围成的区域，则???[2?xsin(yz)]dV? ? 。 8. 设平面曲线L为圆周x2?y2?1，则?x2ds? 。 L ?x?2y?z?6?0二、（7分）求过直线?，且与平面x?2y?z?0垂直的平面方程。 ?x?2y?z?0 三、（7分）求函数f(x,y)?2xy?3x?3y?10的极值。 22 第 1 页 ?2z四、（7分）设z?f(x?y,e)，其中f有二阶连续偏导数，求。 ?x?y22xy ?x2?y2?z2?6五、（7分）求曲线?在点(1,1,2)处的切线方程。 22?z?x?y 六、（7分）求球面x2?y2?z2?25被平面z?3所分成的上半部分曲面的面积。 七、（15分）计算积分 （1）（7分）二次积分I??dx?e001x?y22dy。 （2）（8分）三重积分???zx2?y2?z2dV，其中?是由曲面x2?y2?z2?1与?z?3(x2?y2)所围成的区域。 八、（8分）设f(x,y)???f(x,y)dxdy?x?y，其中D是由曲线y?x2，y?4x2及y?1D所围成的区域，求f(x,y)的表达式。 九、（8分）在曲面2x2?2y2?z2?1上求点P，使函数u(x,y,z)?x2?y2?z2在点P沿方向l??1,?1,0?的方向导数为最大。 十、（每小题5，共10分）（1）确定常数?，使在右半平面x?0上的向量 A(x,y)?2xy(x4?y2)?,?x2(x4?y2)? 为某个二元函数u(x,y)的梯度，并求u(x,y)。 （2）设平面曲线L为圆周x2?y2?a2（常数a?0），n为L的外法向量，u(x,y)具?u?2u?2u有二阶连续偏导数且2?2?x2?y2，求?ds。 L?n?x?y 第 2 页 ??