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江南大学现代远程教育2015年上半年第一阶段测试卷 考试科目:《高等数学》专升本 第一章至第三章（总分100分） 时间：90分钟

__________学习中心（教学点） 批次： 层次：

专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分： 一、选择题 (每题4分) 1. 函数 y?ln(x?2)6?x 的定义域是 ( a ).

(a) (?2,6) (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[?2,6]

12. lim(1?3x)xx?0 ( c )

(a)

e (b) 1 (c) e3 (d)

?

3. 要使函数f(x)?5?x?5?xx在x?0处连续, 应给f(0)补充定义

的数值是( d ).

(a) 1 (b) 2 (c)

5 (d)

55 4. 设 y?3?sinx, 则 y? 等于 ( b ).

(a)3?sinx(ln3)cosx (b) ?3?sinx(ln3)cosx (c) ?3?sinxcosx (d) ? 3 ? sin x(ln3)sin x

5. 设函数 f(x) 在点 x0 处可导, 则 limf(x0?3h)?f(x0)h?0h等于 ( b ).

(a) ?3f?(x0) (b) 3f?(x0) (c) ?2f?(x0) (d) 2 f ?( x 0 ) 二.填空题(每题4分)

6. 设 f(x?1)?x2?x?3, 则 f(x)= x2?3x?5

7. limsin(x?2)x??2x?2=__1___.

?8. 设 f(x)??1?x,x?0,?5,x?0,, 则 f(x)=___1___. ?xlim?1?x,x?0?0?

9. 设 f(x)???e?x,x?02a?x,x?0, 在点 x?0 处连续, 则常数

?a?___1/2___

10. 曲线 y?x?54 在点 (1,1) 处的法线方程为 11. 由方程 x2y?exy2?5?0确定隐函数 y?y(x), 则 y?? exy2y2?2xyx2?2xyexy2

12. 设函数 f(x)?x2ln(2x), 则 f??(1)=___2ln2+3_____

三. 解答题(满分52分) 13. 求 lim(4x?5x??4x?6)x. 解

： limx??(4x-5x4x-6+1x11(4x-61x4+6)4x-6)=limx??(4x-6)=limx??(1+4x-6)=limx??(1+4x-6) =???limx??(1+1111 ?4?114x-66?41444x-6)??+??limx??(1+4x-6)??=e.1=e414. 求 lim2x?1?1x?0sin3x.

解：利用等价无穷小

1+2x-12x2=x Sin3x3 x 则 lim2x?1?1x?0sin3x=limx1x?03x=3 ?6e?x?2cosx,x?015. 确定A的值, 使函数 f(x)????tanAx, 在点 x?0?sin2x,x?0

处连续。

解： x?0?f(0)=6e0-2Cos0=4

tanAxxlim?0? f(x)?xlim?0?Sin2x?limAxx?0?2x?A2 xlim?? f(x)?lim(6?x0x?0?e?2Cosx)?4 要使f(x) 在x=0处连续，则 f(x)?limf(x) 则Axlim?0?x?0?2=4?A=8 16. 设 y?sinxx2?1, 求 dy。 解

：

y'?(sinxcosx.(x2?1)?sinx.(x2?1)'(x2?1)cosx?2xsinxx2?1)'dx?(x2?1)2dx?(x2?1)2dx

17. 已知曲线方程为 y?1x?2, 求它与 y 轴交点处的切线方程。 解：与y轴相交，x=0 y?10?2?12

y'?(1?1x?2)'?(x?2)2 则y'(0)??11(0?2)2??4 与y轴交点的切线议方程：y?12??14(x?0) 即 4y?x?2?0 18. 曲线 y?11x(x?0), 有平行于直线 y?4x?1?0 的切线, 求此切

线方程。

解：直线y?14x?1?0 的斜率为?14 y'?(1x)'??11x2??4?x??2 因x?0 所以取x?2则

y?12

所以此切线方程为：y?12??14(x?2) 即4y?x?4?0

19. 若f(x)是奇函数, 且f?(0)存在, 求 limf(8x)x?0x。

解：因f(x)是奇函数，且在f(0) 处连续 则f(0)?0

limf(8x)f(8x)f(8x)x?0x?8limx?08x?8lim?f(0)x?08x?8f'(0)

江南大学现代远程教育2015年上半年第二阶段测试卷

一． 选择题(每题4分)

1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( b ).

2(a) y?x,[?2,1] (b) y?x2,[2,6] (c)y?x3,[?2,1] (d)y?1x?3,[2,6] 2. 曲线 y?x3?3x?1 的拐点是( a )

(a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1)

3. 下列函数中, ( d ) 是 xcosx2 的原函数. (a) ?12cosx2 (b) ?12sinx (c) ?12sinx2 (d)

12sinx2 x4. 设f(x)为连续函数, 函数

?f(t)dt 为 ( b ).

1(a) f?(x)的一个原函数 (b) f(x)的一个原函数 (c) f?(x)的全体原函数 (d) f(x)的全体原函数