内容发布更新时间 : 2024/6/11 8:51:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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（新课标）最新北师大版高中数学必修五

3 解三角形的实际应用举例（北师大版必修5）

建议用时 45分钟 实际用时 满分 100分 实际得分 一、选择题（每小题5分，共25分）

1．如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮

的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ） A. 20（ + ）海里/时 B. 20（ ﹣ ）海里/时 C. 20（ + ）海里/时 D. 20（-）海里/时

2．在山脚A处测得该山峰仰角为θ，对着山峰在平行地面上前进600 m后测得仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进200 m后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度 为（ ） A. 200 m B. 300 m C. 400 m D. 100 m

3．在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为（ ）

A.C.

m

B.D.

m m

m

4．甲船在岛B的正南方A处，AB=10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）

A.

分钟

B.

分钟

C.21.5分钟 D.2.15分钟

5．海中有一小岛B，周围3.8海里有暗礁，军舰由西向东航行到A，望见岛在北偏东75°，航行8海里到C，

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望见岛B在北偏东60°，若此舰不改变航向继续前进，有无触礁危险（ ） A. 有触礁危险 B. 不会触礁

C. 前两种情况都有可能发生 D. 不能判断

二、填空题（每小题5分，共20分）

6．一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30°角，树干底部与树尖着地处相距5米，则树干原来的高度为 米． 7．如图，在△ABC中，∠ABC=90°,AB=3，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°.若PB=，则 PA的长为 .

8.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为 . 9.如图，在倾斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的倾斜度为15，向山顶前进100 m后，又从点B测得倾斜度为45，假设建筑物高50 m，设山坡对于地平面的倾斜度为 ，

则cos = .三、解答题（共55分）

10．（10分）用同样高度的两个测角仪AB和CD同时望见气球E在它们的正西方向的上空，分别测得气球的仰角是α，β,已知B，D间的距离为a，测角仪的高度是b，求气球的高度.

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11．（10分）如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105o方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120o方向的B2处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？

12.（12分）如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC.小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路AD，DC，且拐弯处的转角为120o．已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿． DA走到A用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）