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2014年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

（1）设liman?a,且a?0,则当n充分大时有（ ） （A）an?a 2a（B）an?

21 n1（D）an?a?

n（C）an?a?（2）下列曲线有渐近线的是（ ） （A）y?x?sinx （B）y?x?sinx

21 x1（D）y?x2?sin

x（C）y?x?sin（3）设P(x)?a?bx?cx?dx ，当x?0 时，若P(x)?tanx 是比x3高阶的无穷小，则下列试题中错误的是 （A）a?0 （B）b?1 （C）c?0 （D）d?

231 6

（4）设函数f(x)具有二阶导数，g(x)?f(0)(1?x)?f(1)x，则在区间[0,1]上（ ） （A）当f'(x)?0时，f(x)?g(x) （B）当f'(x)?0时，f(x)?g(x) （C）当f'(x)?0时，f(x)?g(x) （D）当f'(x)?0时，f(x)?g(x)

0a（5）行列式

b0b? 0da000cdc200（A）(ad?bc) （B）?(ad?bc) （C）a2d2?b2c2 （D）b2c2?a2d2

（6）设a1,a2,a3均为3维向量，则对任意常数k,l，向量组?1?k?3,?2?l?3线性无关是向量组?1,?2,?3线性无关的

（A）必要非充分条件 （B）充分非必要条件 （C）充分必要条件

（D）既非充分也非必要条件

（7）设随机事件A与B相互独立，且P（B）=0.5，P(A-B)=0.3，求P（B-A）=（ ） （A）0.1 （B）0.2 （C）0.3 （D）0.4

（8）设X1,X2,X3为来自正态总体N(0,?)的简单随机样本，则统计量分布为

（A）F（1,1） （B）F（2,1） （C）t(1） （D）t(2)

二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9）设某商品的需求函数为Q?40?2P（P为商品价格），则该商品的边际收益为_________。

(10)设D是由曲线xy?1?0与直线y?x?0及y=2围成的有界区域，则D的面积为_________。 (11)设

22X1?X2服从的2X3?a0xe2xdx?1，则a?_____. 42ex?ey)dx?________. (12)二次积分?dy?(0yx11222（13）设二次型f(x1,x2,x3)?x1?x2?2ax1x3?4x2x3的负惯性指数为1，则a的取值范围

是_________

?2x?（14）设总体X的概率密度为f(x;?)??3?2??0X1,X2,...,Xn,为来自总体X的简单样本，若c??x?2?其它2，其中?是未知参数,

?xi?1ni 是?2的无偏估计，则c = _________

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

(1) 当x?0时，用“o(x)”表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是 （ ）

(A) x?o(x)?o(x)． (B) o(x)?o(x)?o(x)． (C) o(x)?o(x)?o(x)． (D) o(x)?o(x)?o(x)．

222222323(2) 函数

f(x)?x?1x(x?1)lnxx的可去间断点的个数为

（ ）

(A) 0． (B) 1． (C) 2． (D) 3． (3) 设Dk是圆域D?(x,y)x?y?1位于第k象限的部分，记Ik??22???(y?x)dxdy

Dk(k?1,2,3,4)（ ）

，则

(A) I1?0． (B) I2?0． (C) I3?0． (D) I4?0． (4)

设

?an?为正项数列，下列选项正确的是

（ ）

(A) 若an?an?1，则

?(?1)n?1?n?1an收敛.