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姓名：_________班级：_________学号：_________座号：_________

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商丘师范学院2013-2014学年度第二学期期终考试

数学与信息科学学院 数学与应用数学、信息与计算科学专业 12级（数本12-1班、数本12-2班、信计12-1班）《数学建模》答卷 评分数学模型求解方法结果与分总体印象总分 总分人 标准 （30分） （30分） 析（30分） （10分） 得分 A题：物质调运问题

摘要

该题主要研究了一个物资调运的最优化问题。如今物资调度问题普遍存在于生活的每个角落利用有效的方法解决该问题会给我们的工作生产带来许多便利，也会带来可观的利益。本文在确定了物资需求地点和每个需求地点的需求量提下，用什么样的调度数据使所需的运费最少，距离最近.从车辆不同进行分析,进而比较出所有方案中的最省情况，来达到题目的要求。

关键词

【2】物资调度;最优化 ;多目标动态函数;建模 (筛选、最优化、路线、费用)

1.问题重述

现有物流公司的车队一天要完成的运输任务如下表1，各地间的距离（千米）

如下表2。

货物 木料 煤 耗材 大米 起点 车站

表1 运输任务 装货点 卸货点 车站 工地 车站 炼钢厂 电脑城 学校 粮油公司 学校 表1 运输距离 终点 工地 炼钢厂 9 5 1

车辆数 4 2 2 2 学校 8 姓名：_________班级：_________学号：_________座号：_________

……………………装……………………订……………………线………………………… 电脑城 3 7 4 粮油公司 7 10 2 1、 请问如何安排汽车去完成任务才能做到最省？ 2、 如果因为施工原因导致从粮油公司到学校的距离增加到3千米，是否影响

到原来的运输计划？

2.问题分析

2-1社会背景：随着经济的发展，人们的生活水平也有很大的提高，人们也学会的更好的享受生活。在现在的生活中，越来越多的商品提供送货上门的服务，以此减少人们的生活苦恼，于是有了运输队的成立，他们是针对客户的需求有着专业的服务态度，能够满足客户的送货上门的服务.知各企业、物资仓库及国家级储备库之间的物资可以通过公运输互相调运。可以把交通网络图抽象转化为数学中的无向图，以每条公路的运输费用作为各自对应边的权值，把公路交汇点当作

无向图的顶点，从而建立纯数学模型，把实际问题与数学模型相对应起来。 2-2问题思路分析：考虑到实际情况，在安定的时期，合理的调运数据应该以费用最优为目标建立模型对于问题（1），其实就是把实际数据化，转化为我们数学上的问题。把企业、仓库转化为相应的定点，点与点之间的公路用线条表述，路程得以标出从题中可知，车站到工地需要的车数最多，而且车站到炼钢厂的距离最短5千米，粮油公司到学校的距离最短的距离2千米，工地距离电脑城的距离相对较3千米，因此当车辆不能一次性运载完成时，应当优先考虑从工地到电脑城的装货，和从学校到粮油公司装货。要使最省无论从车辆还是距离上，在空车行驶距离最少的状态为最省的状态。

3.模型的假设和符号说明

【1】3.1.模型假设

1.运输车在运行的过程中无红绿灯现象也没有意外的发生； 2.运输车中途不停；

3.每个物资点只停留一次；

4.运输车沿街道方向均平行于坐标轴； 5.假设运输时间不考虑，运输能力足够大； 6.假设不考虑除运输费用以外的其他费用； 7.假设没有影响调运数据的意外情况出现； 8.假设运费只与路程长短有关。

3.2符号的说明 假设运输车重载运费X1元/公里，空载费用X2元/公里 消耗的总金额为

Mi(i=1,2，3，4，5，6，7，8，9，10) ——表示从一个地方到另一个地方。

4、模型的建立与求解

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姓名：_________班级：_________学号：_________座号：_________

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方案一：若运输公司出动10个车，则当他们同时出动时费用最少，则车辆安排为下：（1）车站——工地——电脑城 4个车 运费X1?4?9+X2?4?3 （2）车站——炼钢厂——车站 2个车 运费X1?2?5+X2?2?5 （3）电脑城——学校——电脑城 2个车 运费X1?2?4+X2?2?4 （4）油粮公司——学校——粮油公司 2个车 运费X1?2?2+X2?2?2 则该方案每天需要经费的总金额M1=58?X1+34?X2

方案二：若运输公司出动9个车，则根据数据分析知道最省方案如下安排： （1）车站——工地 ——电脑城 4个车 运费X1?4?9+X2?4?3 （2） 车站——炼钢厂 ——车站 2个车 运费X1?2?5+X2?2?5 （3）电脑城——学校——电脑城 2个车 运费X1?2?4+X2?2?4

（4）油粮公司——学校——油粮公司——学校——粮油公司 1个车 运费

X1?2?2+X22?2

则该方案每天需要经费的总金额M2=58?X1+34?X2

方案三：若运输公司出动8个车，则根据数据分析知道最省方案如下安排： （1）车站——工地——电脑城 4个车 运费X1?4?9+X2?4?3 （2）车站——练钢厂——车站 2个车 运费X1?2?5+X2?2?5 (3)电脑城——学校——电脑城 2个车 运费X1?2?4+X2?2?4

(4) 学校——粮油公司——学校——粮油公司 2个车 运费

?2?2+X2?2?2?2

则该方案每天需要经费的总金额M3=58?X1+38?X2

方案四：若运输公司出动7个车，则根据数据分析知道最省方案如下安排： （1）车站——工地——电脑城 4个车 运费X1?4?9+X2?4?3 （2）车站——炼钢厂——车站 2个车 运费X1?2?5+X2?2?5 （3）电脑城——学校——电脑城 1个车 运费X1?4+X2?4

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