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湘潭大学2017年下学期2017级《高等数学（上）》
《线性代数》课程期中考试试卷答案
一、 选择题
1. C 2. A 3. D 4. B 5. B 6. C
二、 填空题
1. ??6 2. ?
??2??
????
3. B
4. ??11??22??33??44 、???11??23??32??44
三、 计算题
1.
??
lim ??→221???2
???2
=lim 1+ ??→22
21
×???22
=??
122.
1+ 3??+2??13
lim=lim=
12????→+∞3???1?2???1??→+∞33??
2
3
2??
3.
??
??1?????2
?????
????= ??
??0
…???? ?????????2
??=1…0
?? = 0?????????
00
??
……??????0 ????
= ??? ???1 ???????
??=1
4. 0
5. 课本P68例3
X= ????? ?1 2 ????? ?1
1X= 0
0
110
211 010
1= 00110
110
21 1
210
52 1
211 = 010
四、
解：∵lim??→0+?? ?? =lim??→0+ ?????1 =0=?? 0
??→0
lim??? ?? =lim???=0=?? 0
??→0
∴?? ?? 在x=0处是连续的
五、
解：令F ?? =??5?7???4，F ?? 在[1 , 2]上连续
F 1 =?10<0
F 2 =14>0
由零点定理可得，在区间[1 , 2]内至少有一个δ，使得函数F δ =δ5?7δ?4=0，即方程??5?7??=4在区间[1 , 2]内至少有一个实根
六、
（1）
由??????2??=0得A所以A可逆，且???1=
22
?????2?????2
=??
???2
=??，所以 ????? 可逆
由??????2??=0得 ????? （2） 由??2????2??=0
得 ??+?? ???2?? =0 有 ??+?? ???2?? =0
故 ??+?? =0或 ???2?? =0
即A+E与A?2E中至少有一个是不可逆的