内容发布更新时间 : 2025/1/6 17:08:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

4.2.1直线与圆的位置关系学案

复习引入

1. 直线的方程： 2. 圆的标准方程 圆心 半径 3. 圆的一般方程 圆心 半径 知识探究

思考1：在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？

思考2：类比点与圆的位置关系的判断，我们怎样判断直线与圆的位置关系？

方法一：几何法（根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断）

若圆心(a，b)到直线L的距离为d

(1)d < r (2)d = r (3)d > r

； ； .

? ? ? 方法二：代数法（根据直线与圆的公共点个数判断）

??x?a?2??y?b?2?r2联立直线与圆的方程? 得到关于x(或y)的方程

?Ax?By?C?0? ? ? (1)△ > 0 (2)△ = 0 (3)△ < 0

； ； .

知识应用

例1.如图1,已知直线l:3x?y?6?0和圆心为C的圆x2?y2?2y?4?0.判断直线l 与圆的位

置关系;如果相交,求出他们交点的坐标.

变式训练：判断直线L：(1 ? m ) x ? (1- m) y ? 2m- 1 ? 0与圆O：x2?y2?9的位置关系.

例2.已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2?y2?4y?21?0所截得的弦长为45,求l

的方程。

变式训练：直线y = 2x + b与圆x2?y2?4相交于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程

是 。

例4.已知点P(x0,y0)是圆C:x2?y2?r2上一点，求过点P的圆C的切线方程。

巩固练习

1.直线4x – 3y = 0和圆 x2 + y2 – 18x – 45 = 0的位置关系是（ ）

A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定.

2.直线3x?y?m?0 与圆x2 + y2 － 2 x － 2 = 0相切,则实数m等于（ ）

A.3或?3 B.?3或33 C.?33或3 D.?33或33

3.直线l: x － y + 4 = 0圆C: (x－1)2 + (y － 1)2 = 2,则C上各点到l距离最小值为（ ）

A.32 B.23 C.3 D.

2

4.已知圆方程x2?y2?2,直线y?x?b，当b为何值时，圆与直线相交、相切、相离.

5.过点P（1，-1）的直线l与圆M:(x-3)2?(y-4)2?4 （1）当直线和圆相切时，求切线方程和切线长; （2）若直线的斜率为2，求直线被圆截得的弦AB的长;

（3）若圆的方程加上条件x≥3，直线与圆有且只有一个交点，求直线的斜率的取值范围.