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2018-2019学年江苏省扬州市高三（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） 1．已知集合M＝{﹣2，﹣1，0}，N＝

，则M∩N＝ ．

2．若i是虚数单位，且复数z满足（1+i）z＝2，则|z|＝ ． 3．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则此圆锥的体积为 ．

4．某学校选修网球课程的学生中，高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高二年级学生中抽取了8名，则在高一年级学生中应抽取的人数为 ．

5．根据如图所示的伪代码，已知输出值y为3，则输入值x为

6．甲乙两人各有三张卡片，甲的卡片分别标有数字1、2、3，乙的卡片分别标有数字0、1、3．两人各自随机抽出一张，甲抽出卡片的数字记为a，乙抽出卡片的数字记为b，则a与b的积为奇数的概率为 ．

7．若直线l1：x﹣2y+4＝0与l2：mx﹣4y+3＝0平行，则两平行直线l1，l2间的距离为 ． 8．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝7，S6＝63，则a1＝ ． 9．设双曲线率为 ．

10．已知直线l：y＝﹣x+4与圆C：（x﹣2）+（y﹣1）＝1相交于P，Q两点，则

2

2

的一条渐近线方程为x﹣2y＝0，则该双曲线的离心

＝

11．已知正实数x，y满足x+4y﹣xy＝0，若x+y≥m恒成立，则实数m的取值范围为

12．设a，b是非零实数，且满足，则＝ ．

13．已知函数

实数a的值为 ．

有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则

14．若存在正实数x，y，z满足3y+3z≤10yz，且

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，则的最小值为

二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（14分）已知函数

（1）求函数f（x）的单调增区间；

（2）求方程f（x）＝0在（0，π]内的所有解．

16．（14分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1B1B为矩形，平面AA1B1B⊥平面ABC，点E，F分别是侧面AA1B1B，BB1C1C对角线的交点． （1）求证：EF∥平面ABC； （2）BB1⊥AC．

，x∈R．

17．（14分）为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝

百米，且△BCD是以D为直角顶点

的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝θ，θ∈（

，π）．

时，求小路AC的长度；

（1）当cosθ＝

（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．

18．（16分）在平面直角坐标系中，椭圆M：

＝1（a＞b＞0）的离心率为，左右

顶点分別为A，B，线段AB的长为4．P在椭圆M上且位于第一象限，过点A，B分别作l1⊥PA，l2⊥PB，直线l1，l2交于点C． （1）若点C的横坐标为﹣1，求P点的坐标； （2）直线l1与椭圆M的另一交点为Q，且

，求λ的取值范围．

19．（16分）已知函数f（x）＝（3﹣x）e，g（x）＝x+a（a∈R）（e是自然对数的底数，e≈2.718…）

（1）求函数f（x）的极值；

（2）若函数y＝f（x）g（x）在区间[1，2]上单调递增，求a的取值范围； （3）若函数h（x）＝

在区间（0，+∞）上既存在极大值又存在极小值，并

x

且h（x）的极大值小于整数b，求b的最小值．

20．（16分）记无穷数列{an}的前n项中最大值为Mn，最小值为mn，令bn＝列{an}的前n项和为An，数列{bn}的前n项和为Bn． （1）若数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，求Bn；

（2）若数列{bn}是等差数列，试问数列{an}是否也一定是等差数列？若是，请证明；若

，数