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高一数学直线与圆位置关系练习题20150211

1．若经过两点A（?1， 0），B（0， 2）的直线l与圆?x?1???y?a??1相切，

22求a的值

2．已知⊙C经过点A(2,4)、B(3,5)两点，且圆心C在直线2x?y?2?0上. （1）求⊙C的方程；

（2）若直线y?kx?3与⊙C总有公共点，求实数k的取值范围.

3．已知关于x,y的方程C:x2?y2?2x?4y?m?0. （1）当m为何值时，方程C表示圆。

（2）若圆C与直线l:x?2y?4?0相交于M,N两点，且｜MN｜=45,求m的值。 5（3）在（2）条件下，是否存在直线l:x?2y?c?0，使得圆上有四点到直线l的距离为

4．已知直线l过点A(?6,7)与圆C:x?y?8x?6y?21?0相切， （1）求该圆的圆心坐标及半径长 （2）求直线l的方程

225，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由。 55．已知圆C的圆心在直线l:x?2y?1?0上，并且经过A（2，1）B（1，2）两点，求圆C的标准方程．

6．已知圆C:x2?(y?1)2?5,直线l:mx?y?1?m?0. （I）求证：对m?R，直线l与C总有两个不同的交点； （II）设l与C交于A、B两点，若|AB|?17，求m的值.

7.已知圆C:(x?3)2?(y?4)2?4，直线l1过定点 A (1，0)． （1）若l1与圆C相切，求l1的方程； （2）若l1的倾斜角为坐标；

（3）若l1与圆C相交于P，Q两点，求△CPQ面积的最大值

8．已知点P(2,0)及圆C：x2?y2?6x?4y?4?0.

（1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；

（2）设过点P的直线l1与圆C交于M、N两点，当MN?4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程；

（3）设直线ax?y?1?0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点

?，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的4P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由

高一数学直线与圆位置关系练习题答案20150211

1解：直线AB：2x?y?2?0，圆心?1,a?到直线AB的距离d?得a?4?5 2（1）解法1：设圆的方程为x2?y2?Dx?Ey?F?0，

2?a?25=1，

?2?2?42?2D?4E?F?0?D??6??则?32?52?3D?5E?F?0??E??8所以⊙C方程为x2?y2?6x?8y?24?0. ??F?24DE??2(?)?(?)?2?0?2259解法2：由于AB的中点为D(,)，kAB?1，

22则线段AB的垂直平分线方程为y??x?7

而圆心C必为直线y??x?7与直线2x?y?2?0的交点，

?y??x?7?x?3由?解得?，即圆心C(3,4)， ?2x?y?2?0?y?4又半径为CA?(2?3)2?(4?4)2?1，故⊙C的方程为(x?3)2?(y?4)2?1. （2）解法1：因为直线y?kx?3与⊙C总有公共点， 则圆心C(3,4)到直线y?kx?3的距离不超过圆的半径， 即3k?4?31?k2?1，将其变形得4k2?3k?0，解得0?k?3. 4?(x?3)2?(y?4)2?1?(1?k2)x2?(6?2k)x?9?0， 解法2：由??y?kx?3因为直线y?kx?3与⊙C总有公共点，则??(6?2k)2?36(1?k2)?0， 解得0?k?3. 43：（1）方程C可化为 (x?1)2?(y?2)2?5?m 显然 5?m?0时,即m?5时方程C表示圆。

（2）圆的方程化为 (x?1)2?(y?2)2?5?m 圆心 C（1，2），

半径r?5?m则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为

d?1?2?2?412?2215?1525?MN?4121,则MN?，有 r2?d2?(MN)2

2255?5?m?()2?()2,得 m?4

（3）设存在这样的直线,圆心 C（1，2），半径r?1， 则圆心C（1，2）到直线

l:x?2y?c?0的距离为d?1?2?2?c12?22?c?35?1?15

解得4?5?c?2?5

4．（1）Q?x?4???y?3??2 ?圆心坐标为（４，－３），半径r?2．

22（2）当直线l垂直于x轴时，直线不与圆相切，所以直线的斜率存在， 设直线l的方程为y?7?k(x?6)，即kx?y?6k?7?0 则圆心到此直线的距离为d?4k?3?6k?71?k2?10k?134?2．由此解得k??或k??，

431?k2直线l的方程为：3x?4y?10?0,4x?3y?3?0

5．解：圆心在线段的垂直平分线上，AB垂直平分线方程为 y?33?x?,即22?x?2y?1?0，解得x?y?0又圆心在直线l上 ∴圆心为两直线的交点??x?y?0?x??1，圆心C(-1,-1) ?y??1?2r=AC=(2?1)2?(1?1)2=13 圆C的标准方程 ?x?1??(y?1)2?13

6.解：（I）d?|m?0?1?1?m|m?12?|m|m?12?1，所以直线与圆相交，恒有两个交点。

?mx?y?1?m?0法二：联立?2得，(m2?1)x2?2m2x?m2?5?0 2?x?(y?1)?5??4m4?4(m2?1)(m2?5)?16m2?20?0，所以直线与圆相交，恒有两个交点。

（II）设r?5，圆心C到直线的距离为d，由圆的相关性质可知：

d?r2?(|AB|23)?，,又由（I）d?22|m|m2?1故|m|m2?1?3，解得m??3 27．解：①若直线l1的斜率不存在，则直线x?1，符合题意．

②若直线l1的斜率存在，设直线l1为y?k(x?1)，即kx?y?k?0 由题意知，圆心（3，4）到直线l1的距离等于半径2，即： 所求直线l1方程是3x?4y?3?0

综上所述：所求直线l1方程是x?1，或3x?4y?3?0

(2) 直线l1的方程为y= x－1∵M是弦PQ的中点，∴PQ⊥CM, ∴CM方程为y－4=－(x－3),即x＋y－7＝0 ∵??y?x?1,?x?4,

∴? ∴M点坐标（4，3）．

x?y?7?0,??y?3.

3k?4?kk2?1?2解之得 k?3 4(3)设圆心到直线的距离为d，三角形CPQ的面积为S,则

1d?24?d2?d4?d22 ∴当d＝2时，S取得最大值2. ?4d2?d4??(d2?2)2?4，S?8．（1）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y?0?k(x?2). 又圆C的圆心为(3,?2)，半径r?3，由 3k?2?2kk2?13?1，解得k??.

43所以直线方程为y??(x?2)， 即 3x?4y?6?0.

4当l的斜率不存在时，l的方程为x?2，经验证x?2也满足条件. （2）由于CP?5，而弦心距d?r2?(MN2)?5， 2 所以d?CP?5，所以P为MN的中点. 故以MN为直径的圆Q的方程为(x?2)2?y2?4. （3）把直线ax?y?1?0即y?ax?1．代入圆C的方程，