内容发布更新时间 : 2024/11/16 22:45:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

行测备考：中国剩余定理

什么是中国剩余定理呢，中国剩余定理最早出现在《孙子算经》中，又名“物不知数问题”，有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题，以及以上具体问题的解法，因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。中国剩余定理的通用形式是：M除以A得到余数a;除以B得到余数b;M除以C得到余数c;求M为多少?在其中也有一些特殊模型如下：

一、余同加余，例如：M÷3…1，M÷4…1，则M=12n+1 下面来看一个例题：

例1. 一个大于10的正整数，除以3余2，除以4余2，除以5余2。问这个数最小是多少?

A.60 B.61 C.62 D.63

【答案】C。中公解析：一个数M除以A得到余数a;除以B得到余数b;除以C得到余数c，求这个数的形式，符合中国剩余定理。而且余数都为2，符合余同加余的模型。这道题目当中符合题意的数应是3，4，5的公倍数加2，所有这样的数可表示为60n+2(n为整数)，因为这个数大于10，当n取1时，这个数最小为62。选C。

二、差同减差，例如：M÷5…2，M÷4…1，则M=20n-3

下面来看一个例题：

例2.一个小于200的正整数P除以11余8，除以13余10，那么P是多少? A.139 B.140 C.141 D.142

【答案】B。中公解析：这道题目是小于二百的数除以11余8，除以13余10，求这个数的形式，符合中国剩余定理。11-8=3，13-10=3，除数与余数的差都为3，且11、13 的最小公倍数为143，根据差同减差可知，P=143n-3，那么在小于200的数中，P的值为140。选B。

三、和同加和，例如：M÷3…2，M÷4…1，则M=12n+5 下面来看一个例题：

例3.一个一百多的数，除以9余2，除以8余3，则这个数是多少? A.153 B.154 C.154 D.155

【答案】D。中公解析：根据上面的讲解可以判断出这道题符合中国剩余定理的形式，因为9+2=11，8+3=11，除数与余数的和都为11，且8、9的最小公倍数为72，根据和同加和可知，被除数可表示成72n+11，又知被除数大于100小于200，故n=2，这个数为155。选D。

在中国剩余定理特殊模型中有余同加余、差同减差、和同加和，大家备考中通过多做题加以消化，这样子就可以在考试中顺利解出。