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概率论与数理统计（理工类）作业 班级： 学号： 姓名：

§2.5 随机变量的函数的分布

1.设离散型随机变量X的分布律为

求Y?X2?1的分布律。

2. 设随机变量X~U(0,1)，求Y?eX的概率密度函数fY(y)。

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3. 设随机变量X~U(2,3)，求Y?X3的概率密度函数fY(y)。

4. 设随机变量X~N(0,1)，求Y?X2的概率密度函数fY(y)。

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§3.1 二维随机变量

1.设随机变量(X,Y)的联合分布律为 求（1）常数a；（2）P{X?0,??Y?0}。

2. 一箱子装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80件，10件，10件.现从中随机抽取一件，记

?1,若抽到一等品;?1，若抽到二等品;X1?? X2??

其他.其他.?0，?0,求随机变量(X1,X2)的联合分布律.

3. 设随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)?A(B?arctanx)(C?arctany)?????x,?y???，（1）求常数A,B,C的值；（2）求(X,Y)的联合概率密度函数f(x,?y)。

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?k(6?x?y),?0?x?2,?0?y?4,4．设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)??（1）求常数k；

?0,???????????其他.（2）求P{X?1,??Y?3}。

5．设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)???ke?(3x?2y),x?0,?y?0,?0,其他.

（1）求常数k；（2）求(X,Y)的联合分布函数F(x,y)；（3）P{X?Y}。

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§3.2 边缘分布

1.完成下列表格：

Y X y1 0.1 0.2 y2 0.3 y3 0.1 pi. 0.3 1 x1 x2 p.j

?1?e?0.5x?e?0.5y?e?0.5(x?y),?x?0,??y?0,2．设(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)??，求(X,Y)的边缘分

0,???????????????????????????其他?布函数FX(x)。

3．二维随机变量(X,Y)在以原点为圆心的单位圆上服从均匀分布，试求(X,Y)的联合概率密度函数和边缘概率密度函数fX(x)。

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