内容发布更新时间 : 2024/12/24 9:02:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
期末复习(一) 相交线与平行线
各个击破
命题点1 命题
【例1】 已知下列命题:
①若a>0,b>0,则a+b>0;
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②若a≠b,则a≠b; ③两点之间,线段最短; ④同位角相等,两直线平行. 其中真命题的个数是(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【思路点拨】命题①、③、④显然成立,对于命题②,当a=2、b=-2时,虽然有a≠b,但a=b,所以②是假命题.
【方法归纳】要判断一个命题是假命题,只需要举出一个反例即可.和命题有关的试题,多以选择题的形式出现,以判断命题真假为主要题型.
1.下列语句不是命题的是(C)
A.两直线平行,同位角相等 B.锐角都相等
C.画直线AB平行于CD D.所有质数都是奇数
2
2.(兴化三模)说明命题“x>-4,则x>16”是假命题的一个反例可以是x=-3.
3.(日照期中)命题“同旁内角互补”的题设是两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角,结论是这两个角互补,这是一个假命题(填“真”或“假”). 命题点2 两直线相交
【例2】 如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE.
(1)判断OF与OD的位置关系;
(2)若∠AOC∶∠AOD=1∶5,求∠EOF的度数.
【思路点拨】 (1)根据∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE,求得∠FOD=90°,从而判断OF与OD的位置关系. (2)根据∠AOC,∠AOD的度数比以及邻补角性质,求得∠AOC.然后利用对顶角性质得∠BOD的度数,从而得∠EOD的度数.最后利用∠FOD=90°,求得∠EOF的度数.
【解答】 (1)∵OF平分∠AOE,
1
∴∠AOF=∠EOF=∠AOE.
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又∵∠DOE=∠BOD=∠BOE,
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∴∠DOE+∠EOF=(∠BOE+∠AOE)
2
1
=×180°=90°,
2
即∠FOD=90°.∴OF⊥OD. (2)设∠AOC=x°,
∵∠AOC∶∠AOD=1∶5,∴∠AOD=5x°.
∵∠AOC+∠AOD=180°,∴x+5x=180,解得x=30. ∴∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.
又∵∠FOD=90°,∴∠EOF=90°-30°=60°.
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【方法归纳】 求角的度数问题时,要善于从图形中挖掘隐含条件,如:邻补角、对顶角,然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算.
4.(梧州中考)如图,已知直线AB与CD交于点O,ON平分∠BOD.若∠BOC=110°,则∠AON的度数为145°.
5.如图,直线AB,CD相交于点O,已知:∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度数.
解:∵∠AOC=70°,∴∠BOD=∠AOC=70°. ∵∠BOE∶∠EOD=2∶3,
2
∴∠BOE=×70°=28°.
2+3
∴∠AOE=180°-28°=152°.
1
6.如图所示,O是直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线.
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(1)求∠COD的度数;
(2)判断OD与AB的位置关系,并说出理由.
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解:(1)∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC= ∠BOC,∴∠BOC+∠BOC=180°.
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∴∠BOC=135°.∴∠AOC=45°. ∵OC平分∠AOD,
∴∠COD=∠AOC=45°.
(2)OD⊥AB.理由如下:∵∠COD=∠AOC=45°, ∴∠AOD=∠COD+∠AOC=90°. ∴OD⊥AB.
命题点3 平行线的性质与判定
【例3】 已知:如图,四边形ABCD中,∠A=106°-α,∠ABC=74°+α,BD⊥DC于点D,EF⊥DC于点F. 求证:∠1=∠2.
【思路点拨】 由条件得∠A+∠ABC=180°,得AD∥BC,从而∠1=∠DBC.由BD⊥DC,EF⊥DC,可得BD∥EF,从而∠2=∠DBC,所以∠1=∠2,结论得证.
【解答】 证明:∵∠A=106°-α,∠ABC=74°+α, ∴∠A+∠ABC=180°. ∴AD∥BC.∴∠1=∠DBC.
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∵BD⊥DC,EF⊥DC, ∴∠BDF=∠EFC=90°. ∴BD∥EF. ∴∠2=∠DBC. ∴∠1=∠2.
【方法归纳】 本题既考查了平行线的性质又考查了平行线的判定.题目的证明用到了“平行线迁移等角”.
7.(山亭区期末)如图所示是一条街道的路线图,若AB∥CD,且∠ABC=130°,那么当∠CDE等于________时,BC∥DE.(B)
A.40° B.50° C.70° D.130°
8.(河北中考)如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=(C)
A.120° B.130° C.140° D.150°
9.(渑池县期中)如图,已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°.
(1)求证:DE∥BC;
(2)如果∠AMD=75°,求∠AGC的度数.
解:(1)证明:∵AB∥DF, ∴∠D+∠BHD=180°. ∵∠D+∠B=180°, ∴∠B=∠DHB. ∴DE∥BC.
(2)∵DE∥BC,∠AMD=75°, ∴∠AGB=∠AMD=75°.
∴∠AGC=180°-∠AGB=180°-75°=105°. 命题点4 平移
【例4】 (晋江中考)如图,在方格纸中(小正方形的边长为1),三角形ABC的三个顶点均为格点,将三角形ABC沿x轴向左平移5个单位长度,根据所给的直角坐标系(O是坐标原点),解答下列问题:
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