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6、万有引力定律的应用

［基础训练］

1. （2018 ?湖北七市联考）人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，下列说法中正 确的是（）

A. 卫星离地球越远，角速度越人

B. 同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一定相同 C. 一切卫星运行的瞬时速度都大于7. 9 km/s

D. 地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动

答案：B解析：卫星所受的万有引力提供向心力，则$= 〃？=/〃/厂，可知厂越大， 角速度越小，A错误，1^正确.7.9 km/s是卫星的最大环绕速度，C错误.因为地球会自转, 同步卫星只能在赤道上方的轨道上运动，D错误.

2. （2018 ?山东淄博摸底考试）北斗卫星导航系统空间段计划由35颗卫星组成，包括5 颗静止轨道卫星、27颗中轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星.川轨道卫星和静止轨道卫星都 绕地球球心做圆周运动，中轨道卫星离地而高度低，则小轨道卫星与静止轨道卫星相比，做 圆周运动的（）

A.向心加速度大 C.线速度小

答案：A解析：由于屮轨道卫星离地面高度低,

B. 周期大 D. 角速度小

轨道半径较小，质量相同时所受地球

万有引力较大，则中轨道卫星与静止轨道卫星相比， 做圆周运动的向心加速度大，选项A 正确.由殍

\\解得7=2 7T

可知中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆

If/U y

周运动的周期小，选项B错误.由◎= nu解得卩=

GM

—,可知中轨道卫星与静止轨道

解得 e

卫星相比，做圆周运动的线速度大，选项C错误.由

缙,可知屮

轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的角速度大，选项D错误.

3. （2018 ?河南郑州一测）（多选）美国在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存 在” ?天文学家通过观测双星轨道参数的变化來间接验证引力波的存在，证实了 GW150914 是两个黑洞并合的事件?该事件中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳质量的36倍和29倍, 假设这两个黑洞，绕它们连线上的某点做圆周运动，且两个黑洞的间距缓慢减小.若该双星 系统在运动过程中，各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列 说法正确的是（）

A. 甲、乙两个黑洞运行的线速度大小Z比为36 : 29 B. 甲、乙两个黑洞运行的角速度大小始终相等

C. 随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们运行的周期也在减小 D. 甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等

答案：BC解析：由牛顿第三定律知，两个黑洞做圆周运动的向心力相等，它们的角速 度g相等，由= 可知，甲、乙两个黑洞做圆周运动的半径与质量成反比，由

知，线速度之比为29： 36, A错误，B正确；设甲、乙两个黑洞质量分别为刃和加，轨道半

Gnhnh r\\+r2

Gunk n + r

f

联立可得贏

G nh+nk

,C正确；甲、乙两个黑洞之间的万有引力大小设为尺则它们的向心加速度大

小分别为￡ ￡ D错误.

4. “嫦娥五号”计划于2017年左右在海南文昌航天发射中心发射，完成探月工程的重 大跨越一一带回月球样品.假设“一嫦娥五号”在“落月”前，以速度卩沿月球表面做匀速 圆周运动，测出运动的周期为已知引力常量为G不计周围其他天体的影响，则下列说 法正确的是（）

A. 月球的半径为丁 B. 月球的平均密度为势

vT

C. “嫦娥五号”探月卫星的质量为兄 2兀 D. 月球表面的重力加速度为右

答案：B解析：由厂=平可知，月球的半径为/?=册，选项A错误；由

〃（牛|

I^T 4

彷可知，月球的质量为#=丙，选项C错误；由可知，月球的平均密度为Q =￡已 选项B正确；由-^r= mg nf知，月球表面的重力加速度为纟=违丄，选项D错误.

5. （2018 ?江西宜春高安二中段考）近年來，自然灾害在世界各地频频发生，给人类带 来巨大损失.科学家们对其屮地震、海啸的研究结果表明，地球的自转将因此缓慢变快.下 列说法正确的是（）

A. “天宫一号”飞行器的高度要略调高一点

B. 地球赤道上物体的重力会略变人[来源:Z_xx_k. Com] C. 同步卫星的高度要略调低一点 D. 地球的第一宇宙速度将略变小

答案：C解析：“天宫一号”飞行器的向心力由地球的万有引力提供，其高度与地球 的自转快慢无关，故A错误；地球自转快了，则地球自转的周期变小，在地面上赤道处的物 体随地球口转所需的向心力会增大，而向心力等于地球对物体的万有引力减去地面对物体的 支持力，

万有引力的大小不变，所以地面对物体的支持力必然减小，地面对物体的支「持力 大小等于物体受到的“重力”，所以物体的重力减小了，故B错.误；对地球同步卫星而言， 卫星的运行周期等于地球的自转周期，地球的自转周期厂变小了，由开普勒第三定律7=斤 可知，卫星的轨道半径斤减小，卫星的高度要减小些，故C正确；地球的笫一宇宙速度 価，斤是地球的半径，可知y与地球自转的速度无关，D错误.

6. （2018 ?河北石家庄二测）2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”载人,飞船与“天 宫二号”对接成功.两者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，运行周期为7；已知 地球半径为斤对接体距地面的高度为M，地球表面的重力加速度为g,引力常量为下列 说法正确的是（）

A. 对接前，飞船通过自身减速使轨道半径变大靠近“天宫二号”实现对接 B. 对接后，飞船的线速度大小为牛统 C. 对接后，飞船的加速度大小为一

+ /< 2

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

D. 地球的密度为——乔——

答案：C解析：对接前，飞船通过自身加速，做离心运动使轨道半径变”大，靠近“天

O jr 厂

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宫二号”并实现对接,则选项A错误;对接后，飞船的线速度大小为V=^Y= -------- 干—,

则选项B错误；由万有引力定律有豊=t皓+和尸寻 知对接后，飞船的加速度 0

大小为—

4 .!/ + k

，地球的体积兀#,密度为——乔——，则选项C正确，D

错误.[来源：Z+xx+k. Com]

7. （2018 ?江苏连云港外国语学校月考）（多选）“嫦娥一号”探月飞行器绕月球做匀速 圆周运动，为保持轨道半径不变，逐渐消耗所携带的燃料.若轨道距月球表面的高度为力， 月球质量为刃、半径为八引力常量为下列说法正确的是（）