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2019年上海市长宁区、嘉定区高考数学二模试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果

1．（4分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|2＜x＜5，x∈R}，则A∩B＝ 2．（4分）已知复数z满足i＝3+4i（i是虚数单位），则|z|＝ 3．（4分）若线性方程组的增广矩阵为4．（4分）在

，解为

则m+n＝ 的二项展开式中，常数项的值为 5．（4分）已知一个圆锥的主视图（如图所示）是边长分别为5，5，4的三角形，则该圆锥的侧面积为 6．（4分）已知实数x，y满足7．（5分）设函数，则x+2y的最小值为 （其中a为常数）的反函数为f（x），若函数f（x）的图

﹣1﹣1﹣1象经过点（0，1），则方程f（x）＝2的解为 8．（5分）学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为 （结果用数值表示） 9．（5分）已知直线（t为参数）与抛物线y＝4x相交于A、B两点，若线段2AB中点的坐标为（m，2），线段AB的长为 ． 10．（5分）在△ABC中，已知若△ABC的面积为

，

，P为线段AD上的一点，且满足，则

的最小值为 ．

，

11．（5分）已知有穷数列{an}共有m项，记数列{an}的所有项和为S（1），第二项及以后所有项和为S（2），……第n（1≤n≤m）项及以后所有项和为S（n），若S（n）是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当1≤n＜m时，an＝

12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），且当0≤x≤1时，f（x）＝log2（x+a），若对于x属于[0，1]都有取值范围为

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，则实数t的

二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分） 13．（5分）已知x∈R，则“A．充分非必要条件 C．充要条件

”是“x＜1”的（ ）

B．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件

14．（5分）产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标，下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折线图（%）．

在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较：环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015二季度与2015年第一季度相比较

根据上述信息，下列结论中正确的是（ ） A．2015年第三季度环比有所提高 B．2016年第一季度同比有所提高 C．2017年第三季度同比有所提高 D．2018年第一季度环比有所提高

15．（5分）已知圆（x﹣2）+y＝9的圆心为C，过点M（﹣2，0）且与x轴不重合的直线l交圆A、B两点，点A在点M与点B之间．过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹为（ ） A．圆的一部分 C．双曲线的一部分

16．（5分）对于△ABC，若存在△A1B1C1，满足

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2

2

B．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分

，则称△ABC

为“V类三角形”．“V类三角形”一定满足（ ） A．有一个内角为30° C．有一个内角为60°

B．有一个内角为45° D．有一个内角为75°

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的

17．（14分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，A1B与底面ABCD所成的角为

（1）求三棱锥A1﹣BCD的体积；

（2）求异面直线A1B与B1C所成的角的大小．

18．（14分）已知函数（1）若

，且，

，求f（α）的值

上单调递减区间．

（2）求函数f（x）最小正周期及函数f（x）在

19．（14分）为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年，已知该房屋外表喷涂一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元，且每年的能源消耗费用H（万元）与隔热层厚度x（毫米）满足关系之和．

（1）请解释H（0）的实际意义，并求f（x）的表达式；

（2）当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用f（x）最少？并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱？ 20．（16分）已知椭圆Γ：

的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线l与椭圆

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（0≤x≤10）设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用