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2015年7月高一下学期期末考试
数学试题卷
（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 1. sin120的值为 （ ）
? A
3311 B C.- D. -
22223111 B． C． D． 44232.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是( )
A．3.若
sin??cos??2，则tan?? （ ）
2sin??cos?34A．? B． －1 C．
43 D．1
4．若sin?cos?＞0，则θ在( ) A．第一、二象限
5.设?,?是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）A．若l??,???，
则l?? B．若l//?,?//?，则l?? C．若l??,?//?，则l?? D．若l//?,???，则l??
B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限
4，并且?是第二象限的角，那么tan?的值等于（ ） 54334 A. ? B. ? C. D.
43346.已知sin??7.已知?是第二象限角，则
?3是第几象限角( )
A.第一或二象限 B.第二或四象限 C.第一或三或四象限 D.第一或二或四象限
8. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的侧视图为 （ ）
侧视
A
B
C
D
9．如图所示的程序框图输出的结果是S?14，则判断框内应填的条件是 ( ) A．i?7? B．i?15? C．i?15? D．i?31? 开始
S ?2N i ?0DCM
是 EABF 否 输出 S结束 S ?S?3i ?2i?1 （ 11题）
10.f(x)是周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?2x(1?x)，则f(?)?（ ）
521111 A ? B ? C D
4242
11．如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
o
①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线 ③CN与BM成60角 ④DM与BN是异面直线 以上四个命题中，正确命题的序号是 （ ）
A ①②③ B ②④ C ③④ D ②③④
12．若函数y?f?x? ?x?R?满足f(x?2)?f(x),且x???1,1?时,f?x??1?x,函数
2?lgx ?x?0??,则函数h?x??f?x??g?x?在区间[?5,6]内的零点的个数为（ ） g?x???1??x ?x?0??A．8
B．9 C．10 D．13
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡对应题号的横线上。 13. 某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为 ； 14.网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，此几何体的体积为 ；
15.一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂
蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 ； 16.关于函数f(x)?4sin(2x?（1）y?f(x?右平移
?3)(x?R)，有以下命题：
??个单位；（3）y?f(x)的图象关于直线x??对称；（4）y?f(x)在[0,?]内的3125?11?增区间为[0,],[,?]， 其中正确命题的序号为______________；
12124?（2）要得到g(x)??4sin2x的图象，只需将f(x)的图象向)是偶函数；
3三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。将答案写在答题卡对应题号的区域内。
17．本题满分10分）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1的中点。 （I）证明： （Ⅱ）证明：
18．（本题满分12分）我市某校某数学老师这学期分别用m,n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，分别为
甲班：82,73,69,59,67,72,86,58,68,71,67,59,86,66,78,92,58,83,72,81. 乙班：89,69,95,80,73,86,69,90,81,78,98,86,65,82,76,96,88,67,91,85.
（Ⅰ）作出甲乙两班分别抽取的20名学生数学期末成绩的茎叶图，依茎叶图判断哪个班的平均分高？
（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.
19．（本题满分12分）(I)已知角?的终边经过点P(4，－3)，求2sin ?＋cos ?的值； (II)已知角?的终边经过点P(4a，－3a)(a≠0)，求2sin ?＋cos ?的值；
20.（本题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别为A1C1和BC的中点.
(I)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1； (II)求证：C1F//平面ABE.