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西安交通大学考试题

课 程 概率论与数理统计（A） 一、填空题 (6×4分=24分) 1. 设A、B、C是三个事件，且P(A)?P(B)?P(C)?0.25,P(AB)?P(BC)?0，P(AC)?0.125，则A，B，C至少有一个发生的概率为____ __。 2．在一副扑克牌（52张）中任取4张，则4张牌花色全不相同的概率为_______ ____. 3．设总体XN(0,?2),(X1,X2,X15)是来自X的简单随机样本，则2(X12??X52)统计量Y?服从的分布是___ _____。 X62??X1524．设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且已知E?(X?1)(X?2)??1，则?= 。 5．设两个随机变量X与Y的方差分别为25和36,相关系数为0.4,则D(X?Y)?__________,D(X?Y)?________。 6. 参数估计是指_________，包括_________与_________两种估计方式。

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二、(12分)两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，现已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。 （1）求任意取出一个零件是合格品的概率是多少？ （2）如果任取的零件是废品，求它是由第二台车床加工的概率。 三、(12分)对敌方的防御工事进行100次轰炸，每次命中目标的炸弹数是一个随机变量，其期望值为2，方差为1.69，求在100次轰炸中有180到200颗炸弹命中目标的概率。 共 4 页 第 2 页

四、(16分)设总体X的密度函数为 ???xf(x;?)????0,??1,0?x?1其他, 其中??0为未知参数，(X1,,Xn)为来自总体X的一个简单随机样本。 求（1）?的矩估计；（2）?的极大似然估计。 ?是?的无偏估计量，证明：若??是?的均方相合估计，五、(10分)设??一定是?的相合估计。 则? 共 4 页 第 3 页