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安徽农业大学2007―2008学年第二学期

《概率论与数理统计》试卷（A卷）

考试形式: 闭卷笔试，2小时 适用专业：全校 题 号 一 二 三 得 分 四 五 总 分 1、标准正态分布表： 2、t分布表：P(t(n)?t?(n))??

x ?(x) 1.5 0.933 1.64 0.95 1.96 2.5 n ?=0.005 15 2.9467 2.9208 16 0.01 2.6025 2.5835 0.025 0.05 2.1315 1.7531 2.1199 1.7459 0.975 0.994

得分 评阅人

一、填空题：（共5小题，每小题3分，共15分） 1、10张彩票，其中有一张有奖，现有10人依次抽取，则第3个人摸中奖的概率是 。

2、设随机变量X的分布律为P(X?k)??k,k?1,2,?, 则?? 。

3、设P(A)?0.5,P(B)?0.7,P(A?B)?0.9,则P(AB)________。

4、设随机变量X~N(1,?2),则P(X?1)? 。

5、设X1,X2,?,X16是来自正态分布N(1,4)的一个样本，则样本均值X的方差是 。

得分 评阅人 二、选择题：（共5小题，每小题3分，共15分）

1、设A，B为随机事件，则表示A，B中至少有一个发生的是（ ） (A) AB (B)A?B (C) AB (D) AB

2、设X与Y的相关系数?XY?0，则必有 （ ） (A) X与Y独立 (B) X与Y不独立； (C) D(X?Y)?D(X)?D(Y) (D) D(XY)?D(X)D(Y)

2(X)?Y?3、若随机变量X,Y独立，其方差分别为6和3，则D（ ）

(A) 9 (B) 15 (C) 21 (D) 27

4、设X1,?,Xn是来自N(?,?2)的一个样本，其中参数?未知，?2已

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知，则下列选项中是统计量的是 （ ）

(n?1)S2X??X??1(A) (B) (C) （D）

?2?2?/nS/n?(Xi?1ni??)2

5、设X1,?,X16是来自N(?,32)的一个样本，已知样本均值为x?5，则

?的置信水平为95%的置信区间为 （ ） (A) (3.53,6.47) (B) (3.77,6.23) (C) (3.53,6.23) (D) (3.77,6.47)

得分 评阅人 三、计算题：（共2小题，每小题10分，共20分）

1、已知离散型随机变量X的分布律为

P(X?1)?0.2,P(X?2)?0.3,P(X?3)?0.5，

求X的数学期望和方差。

?Cx2，0?x?12、设连续型随机变量X的概率密度函数为（ fx）???0，其它1求：（1）系数C; （2）概率P(X?)。

2

得分 评阅人

四、应用题：（共3小题，每小题10分，共30分）

1、甲袋中有3个白球,5个黑球,乙袋中有4个白球,2个黑球。从甲袋中任取一球放入乙袋,再从乙袋中任取一球,求这个球是白球的概率。

2、某校大二学生共有5000人，假设学生的数学成绩近似服从正态分 布N(70,102)，估计一下95分以上的学生数是多少？

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3、设草原上的鸟巢高度服从正态分布，测得16个鸟巢高度的样本均 值和方差分别为x?9.2,S2?1.62，试问鸟巢高度的平均高度是否与10 米有显著性差异(??0.05)？

得分 评阅人

五、综合题：（共2小题，每小题10分，共20分）

1、设随机变量X和Y联合密度函数为

?0.25e?0.5(x?y),x?0,y?0 f(x,y)??0,其他?(1) 证明：X和Y相互独立；(2) 计算P(X?1,Y?1)。

2、设X1,X2,?,Xn是来自总体X的样本，总体X的概率密度函数为

x?1???e,x?0，??0， p(x,?)????0,x?0???X；(2) ??是?的一个无偏估计证明：(1) ?的最大似然然估计量为?量。

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