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高三数学一轮复习（理科） 5.3 平面向量的数量积

【基础自测】

??????1.已知向量a和向量b的夹角为135°，|a|＝2，|b|＝3，则向量a和向量b的

??数量积a?b＝________．

??????2.已知|a|=1,|b|=4,a?b= 2,则a与b的夹角θ=______.

????????bbb3.已知向量a，满足|a|＝1，||＝2，a与的夹角为60°，则|a－b|＝

________．

???π?????4.已知两个单位向量e1,e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，

3??则b1 ?b2＝________．

??????5.已知a=(1,2),b=(3,4),若a+kb与a-kb互相垂直,则实数k =____

??????6.(2014·新课标全国Ⅱ卷)设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a- b|＝6， ??则a·b＝( ) A．1 B．2 C．3 D．5

r??uuur?uuu7.已知等边三角形ABC的边长为1,设 →AB =a, BC=b, CA=c, ??????a则?b+b?c+c?a=( ) A、-3 B、0 C 3 D、3

228.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则→AB·→AC等于( )

A．－16 B．－8 C．8 D．16

????39.(2014·山东高考)已知向量a=(1, ),b=(3,m).若向量a,b的夹角为

1π,则实数m= ( ) 6A. 23 B.3 C.0 D.-3 ??????

10.（2013全国）已知两个单位向量a，b的夹角为60，c=ta +(1-t）b，若 ??b?c=0，则t=____

【知识梳理】 (1)向量的夹角: (2)平面向量数量积定义 (3)平面向量数量积性质 (4)数量积的运算律:

【夯基释疑】

(1)一个向量在另一个向量方向上的投影为数量,不是向量。.( )

??????(2)(a?b）?c.=a?(b?c ). ( )

(3)两个向量的数量积是一个实数,向量的加、减、数乘运算的运算结果是向

量. ( )

???r????b(4)若a?b＞0，则a和的夹角为锐角；若a?b＜0，则a和b的夹角为钝角． ( )

????????b0b(5)若a?＝a?c(a≠)，则＝c. ( ) 【典例突破】

??????例1.已知| a|＝4，|b |＝3，(2a －3 b)?(2a ＋b)＝61.

????(1)求 a与b的夹角θ； (2)求|a＋b|；

⑶若 AB=a,AC=b,作三角形ABC，求△ABC的面积

uuurruuuurr【跟踪练习】

??????1.(2013·安徽高考)若非零向量a,b满足|a|=3|b|=|a+2b|,

??则a与b夹角的余弦值为_________

?????????2.已知非零向量a、b、c满足a＋b＋c＝0 ，向量a、b的夹角为120°，

????且|b|＝2|a|，则向量a与c的夹角为________．

????????例2、已知向量4a－2b＝(－2,23)，c＝(1，3)，a·c＝3，|b|＝4，求向量b与c的夹角θ. 【跟踪练习】 1.（2015广东）在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD是平行四边形,AB= (1，-2)，AD=(2，1),则AD?AC=( ) A．5 B．4 C．3 D．2 【提升训练】