内容发布更新时间 : 2024/5/18 3:08:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

(一) 三角函数与解三角形

1．(2017·山东)已知cosx＝3

4，则cos2x等于( )

A．－1114B.4C．－8D.18

答案 D

解析 cos2x＝2cos2

x－1＝2×??3?4??21?

－1＝8.故选D.

2．若sin??π?3－x???＝23，则cos??π?3＋2x???

等于( )

A.7119B.9C．－9D．－7

9 答案 C

解析 令θ＝ππ

3－x，则2x＋3＝π－2θ，

所以cos???2x＋π3???＝cos(π－2θ)＝－cos2θ ＝2sin2

θ－1＝－19

.

3．要得到函数y＝sin???2x＋π4???的图象，可以将函数y＝cos??π?6－2x???的图象( A．向右平移π

24个单位长度

B．向左平移π

24个单位长度

C．向右平移π

12个单位长度

D．向左平移π

12个单位长度

答案 A

解析 函数y＝cos??π?6－2x???＝cos??π?2x－6???， 转换为y＝sin??π?2＋2x－π6???＝sin??π?2x＋3???，

将函数的图象向右平移π

24个单位长度，

得到y＝sin??π?

2x＋4???的图象． ) 1

2510

4．已知sinα＝，sin(β－α)＝－，α，β均为锐角，则角β等于( )

510A.

5ππππ

B.C.D. 12346

答案 C

2510

解析 因为sinα＝，sin(β－α)＝－，

510结合α，β均为锐角，可以求得cosα＝5310

，cos(β－α)＝， 510

25310

×510

所以sinβ＝sin[α＋(β－α)]＝sinαcos(β－α)＋cosα·sin(β－α)＝＋

5?210?252

×?－＝＝， ?5?10?502

π

所以β＝，故选C.

4

π4

5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，C＝，tanB＝，则△ABC的

43面积等于( ) 8342

A.B.C.D. 7777答案 A

4

解析 根据题干条件tanB＝可得到

343sinB＝，cosB＝，

55

π2又∵C＝，∴sinC＝cosC＝，

427

∴sinA＝sin(B＋C)＝2，

10

ac10

由正弦定理得到＝，∴c＝，

sinAsinC7

111048

根据面积公式得到S＝acsinB＝×2××＝. 22757

π???3?6．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)?A>0，ω>0，|φ|

2???2?

?π?最近的最大值点N?，3?，若x1，x2∈(－a，a)，且x1≠x2，恒有f(x1)≠f(x2)，则实数a?9?

的最大值为( )

2

πππ2πA.B.C.D. 3699答案 C

3π解析 由题意得，A＝3,3sinφ＝，|φ|<，

22π

∴φ＝，

6

πππ

由五点作图法知×ω＋＝，解得ω＝3，

962π??∴f(x)＝3sin?3x＋?， 6??

πππ

令2kπ－≤3x＋≤2kπ＋，k∈Z.

2622kπ2π2kππ

解得－≤x≤＋，k∈Z.

3939

?2ππ?∴(－a，a)??－，?，

9??9

π

∴0

9

π

7．将函数f(x)＝3sin2x＋cos2x的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长

6到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是( ) A．函数g(x)的最大值为3＋1 B．函数g(x)的最小正周期为π C．函数g(x)在区间?

?π，2π?上单调递增

3??6?

π

D．函数g(x)的图象关于直线x＝对称

3答案 C

π?π?解析 化简得f(x)＝3sin2x＋cos2x＝2sin?2x＋?，向右平移个单位长度后可得y＝6?6?π???π?π??2sin?2?x－?＋?＝2sin?2x－?，

6?6?6????

再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标长度不变)得到函数g(x)，

?π?∴g(x)＝2sin?x－?，

6??

由三角函数性质知g(x)的最大值为2，故A错； 最小正周期为2π，故B错；

3