内容发布更新时间 : 2025/1/5 23:09:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

四边形综合经典难题

_ A1．已知：在矩形ABCD中，AE?BD于E， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。

_ E _ B_ A

2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a 且∠BCD=60?，E、F分别为梯形的腰AB、 _ EDC的中点，求：EF的长。 _ B _ D

3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC， AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD _ E平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD的周长。 _ A

4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD， AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线 交BE于F，求证：F是BE的中点。 5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC?CB，AC平分∠A，又∠B=60?，梯形的周长是20cm, 求：AB的长。

_ A

_ D

_ O_ D_ C

_ F_ C_ C_ G_ F_ B

_ E

_ D_ C_ F_ A_ B

_ D_ C_ B

_ D_ E_ O_ H_ G_ B

_ A_ D_ F_ C6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、

BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。

7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，使S?ABC=S?EBF，求证：DF∥AC。 _ A

_ E

_ GA __ BD __ C_ F

_ E_ H_ B

_ F

_ C

8、在正方形ABCD中，直线EF平行于 对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F， 在DA的延长线上取一点G，使AG=AD， 若EG与DF的交点为H，

求证：AH与正方形的边长相等。

9、若以直角三角形ABC的边AB为边， 在三角形ABC的外部作正方形ABDE，

AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。

10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线 上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC 于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。

11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB， 若过E作BD的垂线EF交CD于F， 求证：CF=ED。

12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA。

13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E， 延长BC到F，使CF=CE， 求证：BE?DF

_E _G _D _A _B _F _C

_F _D _H _C _K _j G_ _A _B

_E

_A _D

_E _F

_B

_C

_A _D _E _B _C _F

_G

_A _D _E _B _C _F _A _P _D _N _M _B _Q

_C

于E，AE、

14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q 分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线 AC、BD的中点，求证：PQ?MN。

15、平行四边形ABCD中，AD=2AB， AE=AB=BF求证：CE?DF。

16、在正方形ABCD中，P是BD上一点， 过P引PE?BC交BC于E，过P引PF?CD 于F，求证：AP?EF。

17、过正方形ABCD的顶点B引 对角线AC的平行线BE， 在BE上取一点F，

使AF=AC，若作菱形CAFé， 求证：AE及AF三等分∠BAC。

18、以?ABC的三边AB、BC、CA分别 为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、 BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。

19、M、N为?ABC的边AB、AC的中点， E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF 交于D点，连结AD、DC，求证： ⑴BFDE是平行四边形， ⑵ABCD是平行四边形。

_D _C _E _A _B

_F

_A _B _P _E _H _D

_F

_C

_A _B _F _D _C _E

_D _E _F

_A _B _C

_A _D _E _M _F _B N_ _C

_A _D _O _B

_E

_C